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Nombrilist · Résumé de la discussion

Bonjour à tous,

Ceci n'est pas à proprement parler une énigme, mais plutôt un problème que je n'arrive pas à résoudre.

J'ai 204 poissons. Parmi ces poissons, je suppose que j'ai 102 mâles et 102 femelles, mais ce n'est pas visible extérieurement. Je divise mes 204 poissons en 12 lots de 17 poissons chacun (12*17 = 204). Quelle est la probabilité pour que dans tous les lots, il y ait au moins 4 mâles et 4 femelles ?

Pour un lot, je pense que la loi hypergéométrique s'applique. Mais pour 2 lots et plus, comme les lots ne sont pas indépendants les uns des autres, tout de suite, ça complique. Enfin je crois. Du coup, j'aurais bien besoin de l'avis des spécialistes. Qu'en pensez-vous ?

Un grand merci aux futurs participants.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilités: des lots dans un lot Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Nombrilist]dhrm77, intuitivement, ton résultat de 9 chances sur 10 me paraît tout à fait possible. Et ça me rassure car j'ai 9 chances sur 10 de réussir mon expérience. Numériquement, je propose la solution suivante: On dénombre dans un mot de 204 lettres le nombre total de façon d'arranger 102 "m" et 102 "f". Soit: 204!/102!² Puis la même chose, mais de façon à ce que chaque tronçon de 17 lettres contienne au moins 4 "m" et 4 "f". Pour un groupe de 17 lettres, le nombre de façon d'arranger 4 "m", 4 "f" et 9 autres lettres, peu importe lesquelles: 17! / (4!4!9!). Pour 12 tronçons, on élève à la puissance 12. Pour les 108 lettres restantes, il reste à calculer le nombre d'arrangement de 54 "m" et 54 "f". Soit: 108! / 54!² D'où, la probabilité finale: [(17!^12)108!102!²] / [204!54!²(4!4!9!)^12] C'est ma proposition. Est-ce que vous pensez que c'est juste ? Quelqu'un a-t-un programme capable de calculer cela ? Ce sont des nombres trop élevés pour Excel.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion Nombrilist 27-03-2012 18:50:42 Bonjour à tous, Ceci n'est pas à proprement parler une énigme, mais plutôt un problème que je n'arrive pas à résoudre. J'ai 204 poissons. Parmi ces poissons, je suppose que j'ai 102 mâles et 102 femelles, mais ce n'est pas visible extérieurement. Je divise mes 204 poissons en 12 lots de 17 poissons chacun (12*17 = 204). Quelle est la probabilité pour que dans tous les lots, il y ait au moins 4 mâles et 4 femelles ? Pour un lot, je pense que la loi hypergéométrique s'applique. Mais pour 2 lots et plus, comme les lots ne sont pas indépendants les uns des autres, tout de suite, ça complique. Enfin je crois. Du coup, j'aurais bien besoin de l'avis des spécialistes. Qu'en pensez-vous ? Un grand merci aux futurs participants. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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