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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilités: des lots dans un lot Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Bon, j'ai essayé quelque chose, mais c'est à compléter. Je répartis les 204 poissons dans 12 bocaux de 17 poissons. Pour ça, j'en place 17 dans le premier bocal (parmi 204 : C(204,17) possibilités), puis 17 parmi les 187 qui restent dans le second (C(187,17) possibilités), etc. En développant le produit de C(204,17)C(187,17)C(170,17)...C(34,17), je réalise que je peux simplifier pour garder au final (204!)/(17!)^12. Une autre façon de l'expliquer : - [i]204![/i] est le nombre de tirages différents des 204 poissons, puisque je considère que je les tire l'un après l'autre et qu'ils y auront tous le droit - [i](17!)^12[/i] est le nombre de tirages différents qui donneront la même répartition finale, puisque je peux tirer 17 poissons d'un même bocal dans n'importe quel ordre et qu'il y a 12 bocaux Quand j'en suis là, je considère toujours qu'il y a un "premier" bocal, un "deuxième", etc. Vu que l'ordre m'est indifférent, je divise le tout par 12!, c'est-à-dire le nombre d'ordres différents pour 12 bocaux au contenu identique. Finalement, j'ai [b](204!)/[12!(17!)^12][/b] façons différentes de répartir 17 poissons dans 12 bocaux, soit [b]6,7515443725.10^(200)[/b]. Une formule plus générale, pour répartir n poissons dans k bocaux de j poissons (jk=n), serait n!/[k!(j!)^k] [i]NB : si on se limite à deux lots, on obtient n!/[2(k!)^2], qui est rigoureusement exact puisque n!/(k!)^2 est C(n,k) et que le facteur 2 sert à dire que les séparations en deux lots sont identiques 2 à 2. Cela me donne encore un argument de plus semblant justifier l'exactitude de ce calcul.[/i] Pour le nombre de répartitions qui respactent la condition "4 mâles et 4 femelles par bocal", j'ai tenté la méthode "on met 4 mâles et 4 femelles par bocal, puis on complète au hasard", mais en procédant de la sorte, on peut retomber sur des partages identiques...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Nombrilist 27-03-2012 18:50:42 Bonjour à tous, Ceci n'est pas à proprement parler une énigme, mais plutôt un problème que je n'arrive pas à résoudre. J'ai 204 poissons. Parmi ces poissons, je suppose que j'ai 102 mâles et 102 femelles, mais ce n'est pas visible extérieurement. Je divise mes 204 poissons en 12 lots de 17 poissons chacun (12*17 = 204). Quelle est la probabilité pour que dans tous les lots, il y ait au moins 4 mâles et 4 femelles ? Pour un lot, je pense que la loi hypergéométrique s'applique. Mais pour 2 lots et plus, comme les lots ne sont pas indépendants les uns des autres, tout de suite, ça complique. Enfin je crois. Du coup, j'aurais bien besoin de l'avis des spécialistes. Qu'en pensez-vous ? Un grand merci aux futurs participants. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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