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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilités: des lots dans un lot Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=NickoGecko]Bonjour ! Encore moi ! [u][b] J'ai avancé sur l'algo de dénombrement des possibilités totales [/b]:[/u] [i]C'est à dire : chercher tous les {m1,m2,....,m12} avec m1+m2+...m12 = 102 (m1,m2,m3 ....m12 étant le nombre de mâles par sachet, donc entre 0 et 17)[/i] Au lieu de faire tourner 12 boucles de 17 à 0 pour balayer en "brute force" toutes les "partitions" [u](nuance : avec le zéro[/u]) de 102 en 12 termes; [color=teal] > Je fais tourner la boucle m1 de 17 à 0, la boucle m2 de m1 à 0, la boucle m3 de m2 à 0 etc ...[/color] Cela réduit considérablement les étapes, car chaque {m1,m2,....,m12} dont la somme vaut 102, a ses termes classés en ordre décroissant, et est unique. [color=teal]> Il faut alors, pour redéployer vers toutes les possibilités de tirage, calculer le nombre "d'arrangements" (ou "d'anagrammes") de {m1,m2,....,m12}[/color] Mais nous sommes dans le cas d'arrangements "avec répétition", Il faut donc calculer l'occurrence de chaque nombre entre 0 et 17 [i](Le nombre de mi termes égaux à 0, à 1, à 2 jusqu'à 1 ....)[/i] Le nombre de possibilités de chaque ligne est égal à 12! divisé par le produit des factorielles de l'occurrence de chaque nombre entre 0 et 17 ... [spoiler=Arrangements avec répétition, exemples : ][url]http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-arrangementrepetition.jpg[/url][/spoiler] Le nombre total de tirages possibles est le cumul des possibilités de chaque ligne ainsi calculé avec brio. :) [code]Un exemple : {17,17,17,12,11,11,5,5,4,2,1,0} 17+17+17+12+11+11+5+5+4+2+1=102 Il y a 3 fois 17, 2 fois 11, deux fois 5 Ce 12-uplet génère donc [12! / (3! x 2! x 2!)] = 19958400 lignes. (en une incrémentation, et avec 18x12 tests booléens, je remplace 19958400 itérations For/Next, plus fort que Chuck Norris !)[/code] > Pour dénombrer les tirages qui remplissent la condition, je referai tourner le même algo entre 4 et 13. > Pour l'instant je laisse tourner [i](et encore en VBA, désolé ... :/)[/i] J'espère que le temps de calcul sera ramené à un intervalle convenable pour revenir poster la réponse. Qu'en pensez-vous ...? A bientôt,[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Nombrilist 27-03-2012 18:50:42 Bonjour à tous, Ceci n'est pas à proprement parler une énigme, mais plutôt un problème que je n'arrive pas à résoudre. J'ai 204 poissons. Parmi ces poissons, je suppose que j'ai 102 mâles et 102 femelles, mais ce n'est pas visible extérieurement. Je divise mes 204 poissons en 12 lots de 17 poissons chacun (12*17 = 204). Quelle est la probabilité pour que dans tous les lots, il y ait au moins 4 mâles et 4 femelles ? Pour un lot, je pense que la loi hypergéométrique s'applique. Mais pour 2 lots et plus, comme les lots ne sont pas indépendants les uns des autres, tout de suite, ça complique. Enfin je crois. Du coup, j'aurais bien besoin de l'avis des spécialistes. Qu'en pensez-vous ? Un grand merci aux futurs participants. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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