Aujourd'hui coloriage!

Prenons une feuille, choisissons un centre et affectons à chaque points une couleur dont l'intensité augmente proportionnellement à r² : On observera un dégradé radiale.

Maintenant, si la couleur revient à une intensité de 0 chaque fois qu'elle dépasse un certain seuil: l'intensité du point est donné par r² modulo (Rmax+1), qu'observera-t-on?

I) Un point de vu analytique:
    On observera des bandes circulaires dégradés. La largeur des bandes sera de plus en plus fine à mesure qu'on s'éloigne du centre (car r² a une dérivés croissante égale à 2r)

II) Un point de vu algébrique:
   Prenons des points de coordonnées entières (des pixels) et une intensité variant de 0 à 255:

for (x=0;x<largeur;x++)
for (y=0;y<hauteur;y++)
      couleur[x][y] = (x*x+y*y) % 256;

Observera-t-on toujours la même chose?
Réfléchissez bien avant de révéler l'image
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On observe un motif périodique carré de 128 pixels de coté. Le motif analytique décrit précédemment se retrouve au niveau de chaque disque noir, chacun d'eux pourrait être le centre sans que le motif soit changé.
On observe également de multiples motifs secondaires similaires, mais striés, et de largeurs variables.   

L'énigme : expliquez ce que l'on observe

Oui, c'est faisable. Pendant longtemps je n'avais pas cherché à comprendre, mais en m'y plongeant sérieusement il s'avère que le problème est beaucoup plus simple qu'il n'y parait, l'algèbre de base avec les modulos suffit.

Bonne, réflexion