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	Forum » Enigmes Mathématiques » Fromage ou dessert ? 5a Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]Bonjour, En adpatant ma réponse à celle donnée à l’énigme de Jackv, voici le résultat: Soient R le rayon du fromage, aR celui du disque intermédiaire et bR celui du disque central (avec 0 < b < a < 1). Soient L le nombre de parts du disque central, M celui de l'anneau intermédiaire et N celui de l'anneau périphérique. On a les relations: pi.b²R²/L = pi.(a²-b²)R²/M = pi.(1-a²)R²/N, simplifiées en: M = [(a/b)²-1].L et N = [(1/b)²-(a/b)²].L. De plus: L+M+N = 24 donne: L = 24.b²; M = 24.(a²-b²) et N = 24.(1-a²). La découpe est de: D = 2.pi.(a+b).R + L.b.R + M.(a-b).R + N.(1-a).R, soit: D/R = 2.pi.(a+b) + 24.b³ + 24.(a-b).(a²-b²) + 24.(1-a).(1-a²), ou encore: D/R = 2.pi.(a+b) + 24.(2a³ + 2b³ - ab² - a²b - a² - a + 1). Je me retrouve à rechercher le minima d’une fonction à deux variables: ça devient coton. Par simplicité (et fainéantise) et en incrémentant a et b par pas de 0,01, je passe par un tableur qui me donne: a = env. 0,65 et b = env. 0,41. Ces valeurs donnent (en arrondissant): L = 2; M = 8 et N = 14. [b]Le disque central comporte donc 2 parts, l'anneau intermédiaire 8 parts et l'anneau périphérique 14 parts.[/b] Pour calculer les rayons, je pars des vraies valeurs de a et b qui sont: a = V(5/12) = env. 0,6455 et b = V(1/12) = env. 0,2887, avec R = (a ou b).60 mm. [b]Les rayons sont donc de respectivement de: 38,73 mm et 17,32 mm.[/b] Bonne soirée.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion dhrm77 02-06-2012 03:13:33 Basé sur l'énigme de Jackv, je voudrais lancer une petite variante.: Mon fromager a moi, il a des fromages de 800g qui font 120mm de diametre (soit 60mm de rayon) et je voulais 24 morceaux de masse identiques, et bien sur une decoupe minimale. Avec également 2 cercles intermédiaires: Note: L'image ci dessus ne représente pas forcement la découpe optimale A vous de trouver cette découpe minimale. Donner le nombre de parts dans chaque disque, et le rayon des cercles intermédiares. Voila, ca devrait etre enfantin pour ceux qui ont résolu l'énigme originale... Edit: je change le temps pour terminer juste apres celle de Jackv. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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