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	Forum » Enigmes Logiques » Bêtes et Pièges (2) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=golgot59][b]Etape 1/[/b] Commençons par étudier un carré de 2 par 2, que j'appellerai élémentaire jusqu'en bas de mon post. Comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous, placer un seul piège est insuffisant. Il en faut au moins 2, placés au choix comme dessiné sur les deux carrés suivants, à une rotation près. [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=458369bte1.jpg][url]http://img15.hostingpics.net/pics/458369bte1.jpg[/url][/url] Si je considère un carré de taille de côté 2n, je pourrais alors le découper en petits carrés élémentaires. J'aurai alors n² carrés élémentaire contenant chacun 2 pièges, qui m'imposera donc un minimum de 2n² pièges. Voici un exemple de carré avec n=4 et donc de longueur de côté 2n=8. [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=997876bte2.jpg][url]http://img15.hostingpics.net/pics/997876bte2.jpg[/url][/url] Ma solution consistant à mettre des pièges une ligne sur 2 contient 2n piège par ligne sur n lignes, donc 2n² pièges, qui est la quantité minimum, elle est donc optimale. Exemple avec n=4 à nouveau : [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=739882bte4.jpg][url]http://img15.hostingpics.net/pics/739882bte4.jpg[/url][/url] [b]Etape 2/ [/b]Si je considère maintenant un carré de côté 2n+1, alors je peux le découper de la manière suivante, qui m'impose aussi 2n² pièges pour les carrés élémentaires, plus chaque angle créé (ou j'ai représenté des x) qu'il faut que je piège. Si je compte ces angles, j'en trouve 2n-1 (je pourrai fournir un dessin pour le prouver si nécessaire). [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=813737bte3.jpg][url]http://img15.hostingpics.net/pics/813737bte3.jpg[/url][/url] Pour optimiser mes pièges, je peux en utiliser 1 pour verrouiller 2 angles à la fois (en les plaçant aux carrés rouges), mais il m'en restera forcément un tout seul à la fin puisque 2n-1 angles est un nombre impair (voir la croix rouge en bas à droite de l'exemple de droite). Conclusion, il faudra que j'ajoute au minimum n pièges à ceux présent dans mes carrés élémentaires, c'est à dire 2n²+n. Si je reviens à notre exemple d'un carré de 7 par 7 (donc avec n=3), j'obtiens un nombre minimum de 23²+3=21 pièges. Comme ma proposition de placer des pièges une ligne sur 2 en commençant par la deuxième en contient justement 21, elle est optimale ! [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=796631bte5.jpg][url]http://img15.hostingpics.net/pics/796631bte5.jpg[/url][/url] J'espère avoir été complet ce coup-ci. :/[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?* Retour Résumé de la discussion titoufred 23-11-2012 14:51:49 Les bêtes sont revenues et elles ont muté ! Votre jardin est une grille de 5x5 cases. Il vous faut y poser quelques pièges (en noir : 1 case) pour éviter qu'une bête (en rose : 3 cases) puisse s'installer dans le jardin. La bête peut s'installer dans n'importe quel sens. Combien de pièges devez-vous disposer au minimum ? Etes-vous sûr que vous ne pouvez faire moins ? PS : Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 7x7 ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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