Dans tous carrés 2*2, il faut 2 pièges, donc il faut faire un damier de piège.
Pour un 5*5, ça donne 2+3+2+3+2 = 12 pièges
Pour le 7*7, ça donne 3*4+4*3 = 24 pièges.

Modèle 5x5 : la 2ème et la 4ème ligne de pièges, soit 10 pièges.
Modèle 7x7 : Les 2ème, 4ème et 6ème lignes, soit 21 pièges.

Je dirais 10 et 21...

La probabilité qu'une personne se trompe en répondant à cette énigme est de 1/2. Non, je rigole c'est 3/7 en vrai. Non, je rigole.

A tous ceux qui ont trouvé la bonne réponse, je vous propose comme challenge de prouver qu'on ne peut faire moins.

A tous ceux qui n'ont pas trouvé la bonne réponse, je vous propose de prouver qu'on ne peut faire moins que ce que vous avez proposé.

Pas trop dur ça...

Admettons (pour le 5x5) , 9 pièges... Ils sont répartis par 2 en zones de 4 cases, et il en reste 1 au coin. Et donc des 0 dans les autres cases.

De fil en aiguille, il est évident que 9 pièges => 10 pièges.

Bravo gwen ! J'ai raisonné exactement comme toi.

Mais ce n'est pas très détaillé, je ne suis pas sûr que tout le monde comprenne le raisonnement...
C'est le passage de l'image 1 à la 2 qui est important (les images 3 et 4 ne servent pas d'ailleurs).

Un autre manière de voir les choses est une récurrence :

Etape 1/ Commençons par étudier un carré de 2 par 2, que j'appellerai élémentaire jusqu'en bas de mon post.

Comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous, placer un seul piège est insuffisant. Il en faut au moins 2, placés au choix comme dessiné sur les deux carrés suivants, à une rotation près.



Si je considère un carré de taille de côté 2n, je pourrais alors le découper en petits carrés élémentaires. J'aurai alors n² carrés élémentaire contenant chacun 2 pièges, qui m'imposera donc un minimum de 2n² pièges. Voici un exemple de carré avec n=4 et donc de longueur de côté 2n=8.



Ma solution consistant à mettre des pièges une ligne sur 2 contient 2n piège par ligne sur n lignes, donc 2n² pièges, qui est la quantité minimum, elle est donc optimale. Exemple avec n=4 à nouveau :





Etape 2/ Si je considère maintenant un carré de côté 2n+1, alors je peux le découper de la manière suivante, qui m'impose aussi 2n² pièges pour les carrés élémentaires, plus chaque angle créé (ou j'ai représenté des x) qu'il faut que je piège. Si je compte ces angles, j'en trouve 2n-1 (je pourrai fournir un dessin pour le prouver si nécessaire).



Pour optimiser mes pièges, je peux en utiliser 1 pour verrouiller 2 angles à la fois (en les plaçant aux carrés rouges), mais il m'en restera forcément un tout seul à la fin puisque 2n-1 angles est un nombre impair (voir la croix rouge en bas à droite de l'exemple de droite).

Conclusion, il faudra que j'ajoute au minimum n pièges à ceux présent dans mes carrés élémentaires, c'est à dire 2n²+n.

Si je reviens à notre exemple d'un carré de 7 par 7 (donc avec n=3), j'obtiens un nombre minimum de 2*3²+3=21 pièges. Comme ma proposition de placer des pièges une ligne sur 2 en commençant par la deuxième en contient justement 21, elle est optimale !



J'espère avoir été complet ce coup-ci.

@godisdead, nodgim : On peut faire mieux

@Franky1103 : Des bêtes peuvent s'installer dans ton jardin.

@passetemps, elpafio, Azdod : Et le 7x7 ?

@titoufred: Ah bon ! Les bêtes sont donc "articulées" ?

@Franky1103 : non les bêtes ne sont pas articulées, mais 8 pièges ne suffisent pas.

Je n'avais pas compris que les bêtes (non articulées) pouvaient toutefois s'orienter.