Bonjour à tous,

Il y a bien longtemps que je n'ai pas fait un petit tour sur le forum (depuis que je me suis lancé dans la 49 et lamentablement écrasé contre la E...).

Et je me décide enfin à vous proposer un petit problème, qui m'est venu ce matin en allant au boulot.

J'habite dans une résidence dont le portail s'ouvre par un digicode à chiffres.
Le code comporte uniquement 4 chiffres de 0 à 9 (pas forcément tous différents).
Ce digicode ne possède pas de bouton de validation, c'est-à-dire qu'on peut taper autant de chiffres que l'on veut :

Petit exemple: Le code est 1234
Je tape : 573820748673081234 et le portail s'ouvre !

Mais j'ai alors testé 15 combinaisons différentes : 5738, 7382, 3820, etc.

D'où ma question :
Quel est le nombre minimal de chiffres à taper pour tester toutes les combinaisons ?

Et 2 questions subsidiaires :

Peut-on calculer ce nombre pour un code à N chiffres ?
Peut-on trouver une suite répondant au critère ci-dessus, et où aucune séquence de N chiffres n'est répétée, quel que soit N ?

A vous de jouer !

Spoiler : [Afficher le message] Au fait... Je n'ai pas la réponse !