J'ai posé la question pour 2 chiffres il y a peu.

La réponse à ta question est 10 003 chiffres.

Pour N quelconque, c'est [latex]10^N+N-1[/latex].

le principe de fabrication de la séquence est donné sur le fil dont j'ai mis le lien.

Pour 4 chiffres
Tout code de 0000 à 9999 (soit en tout 10000 nombres) est candidat. Comme j’ai exactement 1000 nombres commençant par i (i variant de 0 à 9) et également 1000 nombres finissant par i (i variant de 0 à 9), je suis sûr de pouvoir mettre ces 10000 nombres bout à bout avec un chiffre en commun (sauf pour le premier et le dernier). J’aurais donc écrit: 3 x 10000 + 1 = 30001 chiffres.

Pour N chiffres
J’extrapole mon raisonnement pour un code à N chiffres. J’ai en tout 10^N nombres et finalement écrit: (N-1).10^N + 1 chiffres. Comme j’ai pris soin d’écrire tous les codes possibles (pas un de plus et pas un de moins), je suis sûr qu’aucune séquence ne sera répétée.

Remarque
Pour une énigme de titoufred http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10807, on avait écrit cette chaîne pour N=2 et trouvé 101 chiffres. Attention : cela ne signifie pas que mon raisonnement est bon.

Edit: Après réflexion, il y a certainement des redondances (dans les deux cas: avec 4 et N chifffes). Je fais de l'ordre dans mes idées et je reviendrai.

Salut,

Alors si je tape par exemple :

0000100020003000400050006000700080009

J'ai tapé 37 chiffres et cela me donne (37-3) nombres de 4 chiffres, en effet 0001000 me donne 0001 0010 0100 et 1000 mais je ne peux pas compter les trois dernières combinaisons (000 00 et 0)

En faisant donc bien attention d'éviter de retaper les nombres en doubles je dirais (999-3) = 996 chiffres.

Mais j'ai un doute sur l'optimisation.

Il y a 10.000 combinaisons possibles, donc au mieux on peut écrire la première combinaison, puis ajouter une proposition avec chaque nouveau chiffre ajouté.

Il faudra donc au minimum entrer 4+9.999 = 10.003 chiffres dans la machine.

Reste à savoir si c'est possible avec seulement 10.003 chiffres.

Pour une combinaison à n chiffres, il y aura 10^n combinaisons possibles, il faudra donc entrer le premier nombre à N chiffre, puis ajouter les 10^n-1 combinaisons restantes, c'est à dire un minimum de 4+10^n-1=n-1+10^n chiffres à entrer.

Pour la dernière question, je cède ma place...

Bonsoir à tous,

Merci pour vos réponses et désolé à titoufred pour la redondance du post. J'avais fait une recherche il y a plusieurs semaines sur ce sujet, mais pas juste avant de poster...

En ce qui concerne notre sujet, la réponse aux deux premières questions était assez facile. Vous l'avez presque tous donnée :

10003 chiffres pour une combinaison de 4 chiffres
10^N + N-1 pour une combinaison à N chiffres.

Mais ce nombre n'est que théorique, et la dernière question était finalement le vrai problème : Est-il possible de créer ce nombre quel que soit N ?

La piste des nombres univers ? Je ne crois pas qu'il soit question de répétition des combinaisons, uniquement que chaque combinaison est contenue dans le nombre.

Je laisse la question ouverte, si quelqu'un a une idée... Avis aux experts !

Je donne un exemple pour 3 chiffres :

0001002003004005006007008009011012013....019021...0991112113114115116117118119122123...1992223224225...77787797887897987998889899900

On a écrit dans l'ordre, sans répétition et en utilisant quand on peut les derniers chiffres du code précédent :

-"000", puis les codes commençant par "0" mais ne finissant pas par "0". On en a fini avec les "0" (sauf pour les deux "0" à la toute fin).

-"111", puis les codes commençant par "1" mais ne finissant pas par "1". On en a fini avec les "1".

-"222", puis les codes commençant par "2" mais ne finissant pas par "2". On en a fini avec les "2".

-Idem avec les "3", les "4", ... , les "9"

-On finit par "00"

On a donc écrit 000, puis 001 mais en utilisant les deux derniers chiffres du code précédent, puis 002, ..., puis 009, pas 010, mais 011, 012, 019, pas 020, mais 021, ..., 099, 111, 112 en utilisant les deux derniers chiffres du code précédent, 113..., etc...

@Mathias : Je crois bien que oui, mais je me suis peut-être un peu avancé...

Pour N>3, on pourrait définir la séquence ainsi (?):

La séquence est obtenue en écrivant dans l'ordre et à la suite :
les codes commençant par "a" ne contenant pas de chiffre strictement inférieur à "a", tels que les parties du code commençant par un "a" soient rangés dans l'ordre lexicographique. Ainsi, on n'écrira pas 1312 pour N=4.

Ceci pour a variant de 0 à 9, et en optimisant dès que possible : par exemple 121213 pour écrire 1213 à la suite de 1212.

Il faut voir pourquoi avec une telle séquence on obtient tous les codes, et sans répétition.