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	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres Skolem-Langford Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=EfCeBa]Alors si j'ai bien compris il y a les Nombres Skolem-Langford forts et les Nombres Skolem-Langford faibles. Les nombres forts [url=http://www.research.att.com/~njas/sequences/A132291]A132291[/url] contiennent les chiffres de 0 à n. Les nombres faibles [url=http://www.research.att.com/~njas/sequences/A108116]A108116[/url] contiennent n'importes quels chiffres. Pour les [b]nombres forts[/b] (en se fiant à [url=http://www.research.att.com/~njas/sequences/b132291.txt]b132291[/url]) Ici le calcul peut se faire à la main. Pour 12 chiffres : 31213200 => 3 12 13 200 => 228 Pour 14 chiffres : 2342131400 => 2 3 4 21 31 400 => 461 Aucun nombre fort à 16 chiffres. Pour les [b]nombres faibles[/b] (en se fiant à [url=http://www.research.att.com/~njas/sequences/b108116.txt]b108116[/url]) Comme la liste est nettement plus imposante, on va utiliser les indications données, pour que la somme de la suite du nombre de 12 chiffres soit inférieur à 200 elle doit ne pas contenir de 00 ou se terminer par 100. [b]Pour 12 chiffres : 681415264285 => 6 8 14 15 26 42 48 = 196 Pour 14 chiffres : 45781415237283 => 4 5 7 8 14 15 23 72 83 = 231 Pour 16 chiffres : 5781315437284200 => 5 7 8 13 15 43 72 84 200 = 447[/b] [s]Pour 16 chiffres : 4782542637583161 => 4 7 8 25 42 63 75 83 161 = 468 ----------------- : 2782345637485161 => 2 7 8 23 45 63 74 85 161 = 468[/s] Il se peut qu'il y ait eu une erreur dans mes calculs car je n'ai pas eu de bonne idée pour une fonction qui décompose les chaines de chiffres de manière croissante. Je rencontre toujours deux problèmes. Si vous avez des idées :) [code]/* Fonction de découpe de chaine par valeur croissante / / Paramètres : chaine, longueur / function decoupe($n,$l) { $suite = array(); $cur = 0; $min = 1; $nb = ''; while ($cur < $l ) { if ($nb < $min) { $nb .= $n[$cur++]; while ($n[$cur] === '0') { // problème 1 $nb .= $n[$cur++]; } } else { $suite[] = $nb; $min = $nb; $nb = ''; } } if ($nb < $min) return -1; // problème 2 else $suite[] = $nb; return $suite; }[/code] Cette fonction est valable pour cette étude (elle renvoie bien 456784151637283200 comme nombre satisfaisant la plus petite somme pour 18 chiffres) mais c'est un peu un coup de chance, car la configuration des nombres devant être minimale, l'optimum veut qu'ici tout se passe bien.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ?* Retour Résumé de la discussion dhrm77 27-09-2008 04:36:19 Un nombre Skolem-Langford est un nombre constitué de paires de chiffres dont pour chaque chiffre N de la paire, il y a exactement N chiffres entre les 2 exemplaires de la paire. Et chaque paire n'existe qu'une fois dans le nombre. Par exemple, prenons le nombre 713185367245286400. Il y a 0 chiffres entre les 2 zeros, 1 chiffre entre les deux 1...et ainsi de suite. maintenant si on decoupe ce nombre en nombre plus petits de maniere a ce que de gauche a droite, on ait une série de nombres strictement croissants: on obtient: 7 13 18 53 67 245 286 400 Maintenant si on fait la somme de ces nombres: 7+13+18+53+67+245+286+400= 1089 la plus petite somme d'un de ces nombres a 18 chiffres a été trouvée par Dan Hoey et est donnée ici: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A143789 Ce que je vous demande est similaire: Quel sont les nombres Skolem-Langford de 12, 14 et 16 chiffres qui donne la somme la plus petite? Notez aussi leur somme. Restriction supplementaire: les nombres découpés n'ont pas de zeros en tete. Les sommes sont inférieures a 200, 300 et 500 respectivement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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