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gilles355 · Résumé de la discussion

Bonjour, bonne année

En cette nouvelle année, voici une petite recherche mathématiques rigolote.

Imaginons que nous plions une feuille en deux vers la droite puis que nous regardons la forme obtenue une fois relâchée nous obtenons une figure. Nous répétons cette opération c'est à dire on plie toujours vers la droite.

Evidemment en pratique au bout du 3ème ou 4ème pliage, il nous serait impossible de continuer mais dans notre monde théorique des maths on va supposer que l'on peut continuer ainsi à l'infini.

Sur le dessin ci dessous je vous ai présenter les premières étapes.

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-mathej.jpg

J'ai fléché le parcours, on obtient donc à l'étape 0 ( quand on n'a pas encore plié la feuille ) une flèche vers la droite, pour l'étape 1, une flèche vers la droite et une vers le haut etc.

Ma première question est pouvez vous me dire combien y aura t-il de flèches vers la droite, le haut, la gauche et le bas au bout du 8ème pliage.

Réponse à valider dans la case réponse sous le format DxxHyyGzzBww où xx est le nombre de flèches à droite, yy le nombre de flèche vers le haut etc.

La deuxième question est pouvez vous me donner une formule ou explication pour le nième pliage ?

Enfin pour ceux qui aiment les jolis dessins, pouvez vous me représenter la forme des pliages si on alterne un pliage vers la droite puis un vers la gauche etc.

Voilà amusez vous bien et n'hésitez pas à me poser des questions

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Pliage répétitif vers la droite ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=JulesV]On peut trouver une technique récursive. Il suffit de voir que[b] D[/b] et [b]H[/b] dans [b]DH[/b] qui représente un pliage peuvent être remplacés par un motifs constitué de plusieurs flèches, avec le motif restitué pour [b]D[/b] et ayant subi une rotation dans le sens direct de 90 degré pour [b]H[/b]. Par exemple du motif [latex]m_2[/latex] : [b]DHGH[/b] on déduit la première moitié du motif [latex]m_3[/latex]: [b]DHGH\|**[/b]. On construit avec les règles de rotations la deuxième moitié du motif [latex]m_3 [/latex](D transformé en H, H en G, G en B, B en D ) On a ainsi [latex]m_3[/latex]:[b] DHGH\|GBGH[/b] (la symétrie s'explique du fait qu'une rotation commence par le "bout") On peut trouver de la même façon la représentation graphique de [latex]m_8[/latex] (que je n'ai pas trouvé, pas envie de me casser la tête avec 256 caractères :lol: ) Pour trouver la formule générale, il faut voir comment sont définies les suites [latex](D_n), (G_n), (H_n) [/latex] et [latex](B_n)[/latex] On a [latex] D_0=1, G_0=0, H_0=0, B_0=0[/latex] et [latex]D_n=D_{n-1}+B_{n-1}[/latex] [latex]H_n=H_{n-1}+D_{n-1}[/latex] [latex]G_n=G_{n-1}+H_{n-1}[/latex] [latex]B_n=B_{n-1}+G_{n-1}[/latex] On en déduit (je l'ai vu avec un tableau :) ) que les suites prennent les valeurs des termes du tableau de Pascal tronqué et donc cyclique à un moment (en s"alignant avec le numéro des motifs: Soit [latex]D_n= \sum_{i=0}^{ceil(\frac{n+1}{4} )} {n \choose 4k} [/latex] [latex]H_n= \sum_{i=0}^{ceil(\frac{n}{4} )} {n \choose 4k+1} [/latex] [latex]G_n= \sum_{i=0}^{ceil(\frac{n-1}{4} } {n \choose 4k+2} [/latex] [latex]B_n= \sum_{i=0}^{ceil(\frac{n-2}{4} )} {n \choose 4k+3} [/latex] ceil(n) retourne l'entier supérieur du nombre n. ceil(4,5)=ceil(4,314)=5 par exemple. Pfiuuu.... :cool: Edit @Gilles : J'ai bien D72H64G56B64 avec D=C(8,0)+C(8,4)+C(8,8)=72 H=C(8,1)+C(8,5)=64 G=C(8,2)+C(8,6)=56 B=C(8,3)+C(8,7)=64 mais je trouve ce résultat indépendamment, je me suis un peu précipité pour la formule, il faut que je me relise car je me suis un peu emmêlé les pinceaux avec les lignes, le rang l'indice, les arrangements... :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion gilles355** 06-01-2013 12:09:00 Bonjour, bonne année En cette nouvelle année, voici une petite recherche mathématiques rigolote. Imaginons que nous plions une feuille en deux vers la droite puis que nous regardons la forme obtenue une fois relâchée nous obtenons une figure. Nous répétons cette opération c'est à dire on plie toujours vers la droite. Evidemment en pratique au bout du 3ème ou 4ème pliage, il nous serait impossible de continuer mais dans notre monde théorique des maths on va supposer que l'on peut continuer ainsi à l'infini. Sur le dessin ci dessous je vous ai présenter les premières étapes. http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-mathej.jpg J'ai fléché le parcours, on obtient donc à l'étape 0 ( quand on n'a pas encore plié la feuille ) une flèche vers la droite, pour l'étape 1, une flèche vers la droite et une vers le haut etc. Ma première question est pouvez vous me dire combien y aura t-il de flèches vers la droite, le haut, la gauche et le bas au bout du 8ème pliage. Réponse à valider dans la case réponse sous le format DxxHyyGzzBww où xx est le nombre de flèches à droite, yy le nombre de flèche vers le haut etc. La deuxième question est pouvez vous me donner une formule ou explication pour le nième pliage ? Enfin pour ceux qui aiment les jolis dessins, pouvez vous me représenter la forme des pliages si on alterne un pliage vers la droite puis un vers la gauche etc. Voilà amusez vous bien et n'hésitez pas à me poser des questions Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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