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	Forum » Enigmes Mathématiques » Dé qui tourne (stratégie dominante) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=golgot59]En supposant mon hypothèse n°2 juste : [b]Tomber sur 31 pile, interdiction de dépasser.[/b] Je simplifie encore en regardant ce qui se passe pour les premiers nombres. 1 à 6 sont sans intérêt : Je joue et je gagne. [u]Pour 7 à atteindre[/u] Si je joue 1, le suivant va jouer 3 et je perd ! (1 puis 2 ou 2 puis 1) Si je joue 2, le suivant peut jouer 1, 3 ou 4, ce qui me laisse respectivement 4, 2 ou 1 d'accessible à jouer et [b]je gagne forcément[/b]. Si je joue 3, le suivant peut jouer 1 ou 2. Si il joue 1 je rejoue 3 et je gagne Si il joue 2, je joue 1 et la partie est nulle ! Si je joue 4, le suivant peut jouer 1 ou 2, ce qui me laisse respectivement 2 ou 1 d'accessible à jouer et [b]je gagne forcément[/b]. Si je joue 5, le suivant ne peut jouer que 1 et la partie est nulle ! En conclusion, pour gagner et qu'il reste 7, je dois jouer soit 2, soit 4. [b]Cela signifie que dans tous les cas je gagne, puisque j'aurai toujours au moins soit 2 soit 4 d'accessible ! Il ne faut donc jamais laisser 7 à son adversaire.[/b] [u]Pour 8 à atteindre[/u] Je ne dois pas laisser 7, donc je ne joue pas 1. Si je joue 2, 3, 5 ou 6 l'adversaire prend 6, 5, 3 ou 2 respectivement et je perd. Si je prends 4, l'autre peut prendre soit 1, et je prend 3 et gagne soit 2 et je ne peux prendre que 1 et match nul. [b]Donc s'il me reste 8, je ne peux pas gagner : au mieux je prends 4 (si c'est disponible) et je ferai match nul, (sinon je perd).[/b] [u]Pour 9[/u] Si je joue 1 : Match nul (car 4 est dispo) Si je joue 2 : Je perds Si je joue 3, 4, 5 ou 6, je perds car l'autre prendra respectivement 6, 5, 4 ou 3. [b]Donc s'il me reste 9, je ne peux pas gagner : au mieux je prends 1 (si c'est disponible) et je ferai match nul, (sinon je perd).[/b] [u]Pour 10[/u] Si je joue 1 : Je laisse 9 à atteindre avec 1 qui n'est pas dispo, donc [b]je gagne [/b]! Si je joue 2 : Je laisse 8 et l'autre fait nul en prenant 4. Si je joue 3 : L'autre a 7 et gagne Si je joue 4 ou 6, je perds car l'autre prendra respectivement 6 ou 4. Si je joue 5 : L'autre peut jouer 1, 3 ou 4 et [b]je gagne forcément[/b] en jouant le complément 4, 2 ou 1 [b]Cela signifie que dans tous les cas je gagne, puisque j'aurai toujours au moins soit 1 soit 5 d'accessible ! Il ne faut donc jamais laisser 10 à son adversaire.[/b] [u]Pour 11[/u] Si je joue 1, je laisse 10 et je perds Si je joue 2, je laisse 9 avec "1" dispo, match nul. Si je joue 3, je laisse 8 et mon adversaire ne peut pas prendre 4, [b]je gagne[/b]. Si je joue 4, je laisse 7 et je perds Si je joue 5 ou 6, l'autre complète avec 6 ou 5 et je perds. [b]Pour 11, je ne peux gagner que si je peux jouer 3, sinon match nul avec 2 ![/b] [u]Pour 12[/u] Si je joue 1 je laisse 11 avec 3 de dispo : je perds Si je joue 2 je laisse 10 : Je perds Si je joue 3, je laisse 9 avec "1" dispo, match nul. Si je joue 4, je laisse 8 et mon adversaire ne peut pas prendre 4, [b]je gagne[/b]. Si je joue 5, je laisse 7 et je perds Si je joue 6, l'autre dois jouer 3 pour gagner, et je perds. [b]Pour 12, je ne peux gagner que si je peux jouer 4, sinon match nul avec 3 ![/b] [u]Pour 13[/u] Si je joue 1 je laisse 12 avec 4 de dispo : je perds Si je joue 2 je laisse 11 avec 3 de dispo, je perds Si je joue 3 je laisse 10 et je perds Si je joue 4, je laisse 9 avec "1" dispo, match nul. Si je joue 5, je laisse 8 à mon adversaire qui prend 4. Si je joue 6, je laisse 7 et je perds [b]Pour 13, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant 4 ou 5 ![/b] [u]Pour 14[/u] Si je joue 1 je laisse 13 avec 4 et 5 dispo, match nul Si je joue 2 je laisse 12 avec 4 de dispo : je perds Si je joue 3 je laisse 11 match nul avec 2 car 3 n'est plus dispo Si je joue 4 je laisse 10 et je perds Si je joue 5, je laisse 9 avec "1" dispo, match nul. Si je joue 6, je laisse 8 à mon adversaire qui prend 4, match nul. [b]Pour 14, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant 1, 3, 5 ou 6 ![/b] [u]Pour 15[/u] Si je joue 1 je laisse 14 avec 3 et 5 dispo, match nul Si je joue 2 je laisse 13 avec 4 dispo, match nul Si je joue 3 je laisse 12 avec 4 non dispo : match nul Si je joue 4 je laisse 11 match nul avec 2 car 3 n'est plus dispo Si je joue 5 je laisse 10 et je perds Si je joue 6, je laisse 9 avec "1" pas dispo, je perds. [b]Pour 15, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant 1, 2 ou 3 ![/b] [u]Pour 16[/u] Si je joue 1 je laisse 15 avec 1 et 2 dispo, match nul Si je joue 2 je laisse 14 avec 1, 3 et 6 dispo, match nul Si je joue 3 je laisse 13 avec 5 dispo, match nul Si je joue 4 je laisse 12 avec 4 non dispo : match nul Si je joue 5 je laisse 11 avec 3 dispo, je perds Si je joue 6 je laisse 10 et je perds [b]Pour 16, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant 1, 2, 3 ou 4 ![/b] [u]Pour 17[/u] Si je joue 1 je laisse 16 avec 2, 3 et 4 dispo, match nul Si je joue 2 je laisse 15 avec 1 dispo, match nul Si je joue 3 je laisse 14 avec 1 et 6 dispo, match nul Si je joue 4 je laisse 13 avec 5 dispo, match nul Si je joue 5 je laisse 12 avec 4 dispo : je perds Si je joue 6 je laisse 11 avec 3 dispo, je perds [b]Pour 17, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant 1, 2, 3 ou 4 ![/b] [u]Pour 18[/u] Si je joue 1 je laisse 17 avec 2, 3 et 5 dispo, match nul Si je joue 2 je laisse 16 avec 1, 3 et 4 dispo, match nul Si je joue 3 je laisse 15 avec 1 et 2 dispo, match nul Si je joue 4 je laisse 14 avec 1, 3 et 6 dispo, match nul Si je joue 5 je laisse 13 avec 4 dispo, match nul Si je joue 6 je laisse 12 avec 4 non dispo : match nul [b]Pour 18, je ne peux pas gagner, je fais nul en jouant ce que je veux.[/b] Voila, après 6 résultats d'affilée menant au nul, ma conclusion est qu'avec cette règle, le résultat du match sera forcément le match nul (si les 2 joueurs savent jouer)...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion Cronos-T.B.M 14-05-2013 01:06:21 Bonjour à tous, Le problème est le suivant. Le premier joueur pose un dé en choisissant le nombre de points désiré qu'il laisse sur le dessus. L'autre joueur tourne le dé d'un quart de tour en laissant un autre nombre sur la partie supérieure et en ajoutant ce nombre au précédent. A tour de rôle chaque joueur tourne le dé d'un quart de tour (il peut choisir n'importe quel nombre à l'exception de ceux qui se trouvent sur la face supérieur et inférieur du dé) Le joueur qui parvient à la somme de 31 gagne la partie, quel joueur bénéficie d'un avantage, Comment doit-il faire pour toujours gagner ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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