Voici une énigme tirée d'un résultat très élégant :

Soit a, b et c trois nombres réels distincts deux à deux.
Trouvez trois nombres p, q, r exprimés en fonction de a, b et c tels que que l'on ait la propriété suivante :
[TeX](p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2[/latex].

L'énoncé ci-dessus n'est pas très clair, et en lisant vos remarque je me suis aperçu
qu'il y avait une solution non trivial mais simple (mais qui par contre n'est pas très élégante ). Donc je vais reformuler l'énoncé (en essayant de définir plus précisément le concept de "solution élégante" ) :

Trouver trois fonctions f, g et h (non trivial ) telles que quelque soit trois nombre réels a, b et c distincts deux à deux on ait :

[latex](f(a,b,c)+g(a,b,c)+h(a,b,c))^2 = f(a,b,c)^2+g(a,b,c)^2+h(a,b,c)^2[/TeX]
Une solution élégante est une solution où f g et h sont les mêmes fonctions à permutations des variables près.

Du coup je rajoute aussi un peu de temps.