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	Forum » Enigmes Mathématiques » Jeu pour l'apéro (hic !) (2) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Si la proba de récupérer le 1 est de 1/4, 1/4 et 1/2, alors la proba de ne pas avoir le 1, est: 3/4, 3/4, 1/2, mais la somme faisant 2, ça se ramène à 3/8, 3/8 et 1/4 pour avoir la somme 1. Voila un peu le détail qui m'amène au résultat que j'ai avancé: Aucun joueur ne peut laisser 5 au suivant, sinon celui ci jouera 2 pour être sûr d'éviter le 1, et le 1 lui reviendra inévitablement. 5--->2--->1 Celui qui reçoit 7 peut indifféremment jouer 6 ou 4, les probas de recevoir le 1 sont les mêmes. 7---->6 P=1/2 7---->4 P=1/2 7---->4/6 P=1/2. Donc 7 jouera au hasard entre 4/6. De même 6 jouera au hasard 3/4. 8 a intérêt à jouer le 7 8---->7 P(1)=1/4 8---->6 P(1)=1/2 8---->6/7 P(1)=5/8. B qui suit A et précède C est défavorisé, et ne peut pas améliorer son sort: il récupérera le 1 une fois sur 2, et A et C une fois sur 4 chacun. Il est évident que pour 9 et 10, il faut jouer 7. Celui qui a 11,12,13 est C, car c'est celui qui précède 8,9,10, c'est à dire A. Il joue alors 8/9/10 qui est gagnant pour A et C. Celui qui joue 14 ne peut jouer que 11/12/13, mais il précède C, c'est B, il est perdant. Ainsi on peut placer les numéros autour d'un triangle dont les sommets sont les joueurs ABC. En plaçant en: -A: 1,2,3,4,8,9,10 et tous les triplets qui suivent un multiple de 7. -B: 1,2,6,7, et tous les multiples de 7 -C:1,3,4,6,11,12,13, et tous les triplets qui précèdent les mutiples de 7. Selon le nb de jetons de départ, on sait quel est le joueur qu'on incarne dans le cycle, et on s'en tient à la stratégie qui consiste à renvoyer B sur un multiple de 7, pour le faire perdre avec la même proba que pour 8 jetons.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion titoufred 22-07-2013 15:32:12 A la terrasse du bar, vous buvez l'apéro avec deux potes (pour l'instant...). Vous alignez 8 jetons sur la table et leur proposez le jeu suivant : - il est possible, chacun à son tour, de ramasser 1, 2 ou 3 jetons. - celui de vous trois qui ramasse le dernier paye l'apéro! C'est vous qui commencez. Combien de jetons prenez-vous afin de maximiser vos chances de gagner ? NB : On supposera que vos 2 potes jouent à chaque fois le meilleur coup pour eux (et s'ils ont le choix entre plusieurs meilleurs coups, ils en choisissent un au hasard (de façon équiprobable)). Généralisation (1) : Vous avez n jetons devant vous. Que faites-vous ? Quelles sont alors vos chances de gagner ? Que se passe-t-il pour n grand ? Généralisation (2) : Vous jouez à p joueurs. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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