Pour 8 jetons, ok sur le début du raisonnement, mais je ne comprends pas d'où sortent les probas de la dernière phrase.

Pour n jetons, je ne suis plus d'accord.

Je réclame le copyright sur le titre et 68 des 69 premiers du texte de cette énigme !

En pénitence de ce plaggia à peine dissimulé, titoufred devra ajouter au bas de l'énoncé de ses trois prochaines énigmes, le texte suivant en gras souligné:

"Moi, titoufred, je fais amende honorable du fait d'avoir pillé sans vergogne la production de l'admirable Lui-meme, à savoir son incroyable énigme "Jeu pour l'apéro (hic!)".

Tout manquement fera l'objet d'un redressement immédiat!

Oui Titou, ce 3/8, ça n'a pas beaucoup de sens.
Tu ne m'as pas donné ton avis pour mon développement du plus de 8 jetons. ça me parait assez solide, pourtant, je ne vois pas où ça pêche.

nodgim a écrit:

Il est évident que pour 9, il faut jouer 7

Pas d'accord. On peut très bien jouer 8 non ?

Bien vu Titoufred. Effectivement, on peut élargir le choix de C de 7k-5 à 7k-1, avec k>=2. Mais ça ne change pas grand chose au résultat: à la charge de C d'envoyer un 7k+1,+2 ou +3, et à la charge de A d'envoyer un 7k à B.
Compte tenu de ça, on pourrait aller plus loin, et supposer une entraide entre A et C, qui ferait perdre B à tous les coups! Et cette entraide est acceptable, compte tenu qu'on doit jouer en se donnant le maximum de chances.
Mais bon, là, on peut en discuter sans fin.

-Si n est un multiple de 7, je suis statistiquement perdant, je ne peux rien faire, je vais récupérer le 1 une fois sur 2.
-Si n est +1,+2 ou +3 au dessus du mulitple de 7, je laisse au suivant un multiple de 7.
-Si n est +4,+5,+6 au dessus d'un multiple de 7, je prends 3 jetons.

Quand on arrive à 7, voir le développement pour 8 jetons.

Il y a d'autres manières de jouer, mais celle ci a l'avantage d'être facile à mémoriser.

J'en conclus que pour la question 1  : je prends 1 pion et j'en laisse 7...

Chouette !!! J'ai sûrement bon, mais je ne sais pas pourquoi

Au fond, ce n'est pas vraiment une stratégie qui est à déployer, étant donné qu'on joue l'une ou plusieurs des 3 options qui se présentent, la ou les meilleures. ça se résume donc à calculer pour chaque nombre de jetons restants, la proba de gagner, à la condition qu'on s'en tienne à la règle de l'énoncé.
Une fois qu'on a établi, de la manière la plus simple possible, l'algorithme de choix, on a fini.
Je donnerai ma méthode dans un prochain envoi.

Je ne comprends pas très bien ce que tu fais.

A quoi correspond le 1/6 pour 8 ?

A 9 jetons, tu dis qu'il faut forcément en laisser 7 ?

Pour déterminer la probabilité de tomber sur le 1 pour n jetons avec 3 joueurs, on peut s'y prendre de cette façon.
On crée un triplet de nombres, chacun représentant le nombre de trajets favorables. On commence par le 1 et on remonte jusqu'au jeton projeté.
1: 001. Le 1 à droite représente le nombre de trajets 3k, celui du milieu 3k+2, celui de droite 3k+1. Un trajet 3k est un trajet qui passe par 3k étapes. Evidemment, c'est le nombre à droite qui repésente la proba de tomber sur 1, car un joueur joue une fois sur 3. 
2:100. On n'a qu'un seul trajet pour 1, mais comme pour passer de 2 à 1, il y a une étape supplémentaire, chaque nombre du triplet est décalé vers la droite d'un rang, celui de droite revenant à G. Le nombre en 3k+1 passe en 3k+2, celui en 3k+2 passe en 3k, celui en 3k passe en 3k+1.
Ainsi 001 est transformé en 100.

Pour être plus pratique, il est utile d'indiquer pour chaque nombre:
-Son triplet propre et sa proba de faire 1.
-Son triplet anticipé (chiffres décalés) qui servira pour l'étape suivante, et sa proba.

1: 001;1;100;0 : le dernier 0 signifie que quand on pointe ce rang 1, la proba du 1 pour celui qui vise est 0. Alors que la proba pour celui qui est atteint est 1.
2:100;0;010;0
3:110;0;011;1/2 : le 110 s'obtient en faisant la somme 100(rang 1) et 010(rang2). On prend ces 2 nombres car ils ont la même proba:0. Il est rappelé qu'on ne doit prendre, parmi les 3 destinataires possibles, seulement celui ou ceux de proba la plus faible.

1:001;1;100;0
2:100;0;010;0
3:110;0;011;1/2
4:110;0;011;1/2 ici on n'a pas pris le rang 3, mais seulement les 2 meilleurs, rangs 1 et 2. Quand on prend 2 choix, ou 3, il faut que les sommes des nombres de chaque triplet soit identique.
5:010;1;001;0. Ici on ne prend que le rang 2.
6:011;1/2;101;1/2 en fait c'est 022, mais on peu se permettre de réduire si les 3 nombres sont divisibles par le même facteur.
7:112;1/2;211;1/4
8:211;1/4;121;1/4
9:332;1/4;233;3/8
10:332;1/4;233;3/8 
11:121;1/4;112;1/2
12:233;3/8;323;3/8
13:556;3/8;655;5/16
14:655;5/16;565;5/16
15:11,11,10;10/32;10,11,11;11/32
16:11,11,10;10/32;10,11,11;11/32
17:565;5/16;556;12/32
18:10,11,11;11/32;11,10,11;11/32
19:21,21,22;22/64;22,21,21;21/64
20:22,21,21;21/64;21,22,21;21/64
21:43,43,42;42/128;42,43,43;43/128
22:43,43,42;42/128;42,43,43;43/128
23:42,44,42;42/128;42,42,44;44/128
24:42,43,43;43/128;43,42,43;43/128
25:85,85,86;86/256;86,85,85;85/256.
etc...


Au vu de ces éléments, on peut établir une récurrence qui conduira à un partage équitable entre les 3 joueurs.

Peut-être peux-tu donner effectivement quel coup jouer lorsqu'il y a n jetons devant soi et préciser quelle est la probabilité de gagner dans ce cas.

Pour 4 joueurs, voici ce que ça donne:
1:... 0001;1;.......1000;0
2:... 1000;0;.......0100;0
3:... 1100;0;.......0110;0
4:... 2310;0;.......0231;1/6
5:... 0310;0;.......0031;1/4
6: ...0110;0;.......0011;1/2
7:... 0231;1/6;....1023;1/2
8:... 0031;1/4;....1003;3/4
9:...1056;1/2;.....6105;5/12
10:..6105;5/12;...5610;0
11:..5610;0;.......0561;1/12
12:..5610;0;.......0561;1/12
13:..5610;0;.......0561;1/12
14:..0561;1/12;..1056;1/2
15:..0561;1/12;..1056;1/2
16:..0561;1/12;..1056;1/2
17:..1056;5/12;..6105;5/12
18:..6105;5/12;..5610;0

le rang 18 étant égal au rang 10, et les suivants de 18 (19,20,21) viseront 18 qui fait gagner à 100%, on a un cycle de longueur 8. les 11,12 et 13 + 8k gagnent.

La différence avec 3 joueurs, c'est qu'il n'y pas de nombre double dans le quadruplet. Un nombre double consécutif assurerait la même proba d'un rang au suivant. En visant ces 2 nombres de même proba et en les additionnant, on efface les zéros et on fait donc évoluer vers un nouveau nombre. Ce qui ne se produit pas ici.