Je rappelle que [latex]A \Rightarrow B[/latex] est équivalent à [latex]\lnot{A} \lor B[/latex].

Ainsi, [latex](P \land Q) \Rightarrow R \equiv \lnot(P \land Q) \lor R \equiv \lnot P \lor \lnot Q \lor R[/latex]

Et [latex](P \Rightarrow R) \lor (Q \Rightarrow R) \equiv (\lnot P \lor R) \lor (\lnot Q \lor R) \equiv \lnot P \lor \lnot Q \lor R[/latex]

Par conséquent, [latex](P \land Q) \Rightarrow R[/latex] est équivalent à [latex](P \Rightarrow R) \lor (Q \Rightarrow R)[/latex].

En prenant pour [latex]P[/latex] : "x > 0", [latex]Q[/latex] : "x < 2" et [latex]R[/latex] : "x² < 4" où x est un nombre réel,

Alors [latex](P \land Q) \Rightarrow R[/latex] est vraie.

donc [latex](P \Rightarrow R) \lor (Q \Rightarrow R)[/latex] est vraie.

Ainsi, (x > 0 [latex]\Rightarrow[/latex] x² < 4) ou (x < 2 [latex]\Rightarrow[/latex] x² < 4) est vraie.

Mais, l'on sait bien qu'aucune de ces 2 propositions n'est vraie...