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	Forum » Enigmes Mathématiques » Mathématiques pour le nuls 15 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=kossi_tg][b]Proposition[/b] Volume d'une boule: [latex]V=\frac{\piD^3}{6}[/latex] Volume d'une calotte sphérique de hauteur H: [latex]V_c=\frac{\piH^2(3D/2-H)}{3}[/latex] D'après le théorème d'Archimède, [latex]\varphiV=1V_c[/latex] (1) ( [latex]\varphi[/latex] et 1 étant respectivement les densités de la boule et de l'eau). Etant donné que [latex]H=\betaD[/latex] (2) où [latex]\beta=\frac{\alpha}{100}[/latex], on a : [latex] \varphi=\beta^2(3-2\beta)[/latex]. A.N. [latex]\alpha=7 \Longrightarrow \varphi=0.014[/latex] [latex]\alpha=51 \Longrightarrow \varphi=0.515[/latex] La réponse [b](0.014/0.515)[/b] est validée par la case réponse. [quote]Shadock a écrit: Il faudrait justifier la formule qui donne Formule [latex]\varphi[/latex] si possible :)[/quote] En remplaçant [latex]V[/latex] et [latex]V_c[/latex] dans (1) on a: [latex]\varphi\frac{\piD^3}{6}=\frac{\piH^2(3D/2-H)}{3}[/latex] (3) En introduisant H en fonction de D (relation (2)) dans l'équation (3); on a: [latex]\varphi\frac{\piD^3}{6}=\frac{\pi\beta^2D^2(3D/2-\betaD)}{3}[/latex] En simplifiant par [latex]\piD^3[/latex] on trouve: [latex]\varphi\frac{1}{6}=\frac{\beta^2(3/2-\beta)}{3}[/latex] d'où [latex] \varphi=\beta^2(3-2\beta)[/latex]. Sinon, l'équation (1) est donnée par le théorème d'Archimède qui veut que le poids du liquide déplacé (ici le volume d'eau correspondant à la calotte) soit égal au poids total du corps qui flotte.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion shadock 01-09-2013 22:57:52 Une boule de diamètre quelconque est immergée à [latex]\alpha[/latex]% de sa hauteur (diamètre) h, dans l'eau. Quelle est sa densité? Applications numériques (validées par la case réponse) : Pour 7% et 51% de sa hauteur, lorsque la température de l'eau est de 3.98°C. Les valeurs sont à valider (arrondies) sous la forme "(0.abc/0.def)" Bonne chance à tous, Shadock Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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