Salut tout le monde après une rapide révision je me suis essayé aux intégrales avec des racines de polynômes, ayant séché pour trouver la primitive de [latex]\sqrt{1+x^2}[/latex] je ne vous demanderai pas de trouver la primitive ni même avec un polynôme de degré n.


En revanche j'aimerai savoir ceci :

Existe t-il une un polynôme fini de coefficients non nuls [latex](a_0,...,a_n)[/latex] avec [latex]n \in \mathbb{N}[/latex] tel que


                           [latex]\int_0^1 \sqrt{\sum_{i=0}^n a_i x^i}dx=\sqrt{2}[/latex] ?


Je ne connais moi-même pas la réponse j'ai bien mon petit avis mais loin d'avoir une preuve...


Amusez-vous bien,
Shadock