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kossi_tg · Résumé de la discussion

Bonjour à tous,
Voici un petit truc pour la semaine

Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe.
Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2).
Notons:
A'=inters{(BC),(ED)}
B'=inters{(AE),(CD)}
C'=inters{(AB),(ED)}
D'=inters{(BC),(AE)}
E'=inters{(AB),(CD)}

Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B.

Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure.

Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques.

Figure:

Bonne chance à tous!

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le pentagone et ses cercles Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nobodydy]houla ;) le fameux problème des 5 cercles, démontré par William Kingdon Clifford est à relier aux configurations étudiées par Miquel. (merci Google) malheureusement je ne sais pas écrire les formules de maths sur ce site, ni sur aucun d'ailleurs. :lol::lol::lol: et de plus je n'y connais absolument rien en cercles cocycliques :lol::lol::lol:[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion kossi_tg 30-09-2013 15:38:29 Bonjour à tous, Voici un petit truc pour la semaine Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe. Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2). Notons: A'=inters{(BC),(ED)} B'=inters{(AE),(CD)} C'=inters{(AB),(ED)} D'=inters{(BC),(AE)} E'=inters{(AB),(CD)} Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B. Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure. Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques. Figure: Bonne chance à tous! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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