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kossi_tg · Résumé de la discussion

Bonjour à tous,
Voici un petit truc pour la semaine

Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe.
Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2).
Notons:
A'=inters{(BC),(ED)}
B'=inters{(AE),(CD)}
C'=inters{(AB),(ED)}
D'=inters{(BC),(AE)}
E'=inters{(AB),(CD)}

Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B.

Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure.

Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques.

Figure:

Bonne chance à tous!

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le pentagone et ses cercles Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=masab]Bonjour, Il s'agit du [b]théorème du pentagramme de Miquel[/b] appelé aussi [b]théorème des cinq cercles[/b] ; voici un lien donnant une preuve : [url]http://agutie.homestead.com/files/miquel_pentagram1.htm[/url] Trop compliqué à mon avis pour en faire une énigme sur ce forum...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion kossi_tg 30-09-2013 15:38:29 Bonjour à tous, Voici un petit truc pour la semaine Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe. Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2). Notons: A'=inters{(BC),(ED)} B'=inters{(AE),(CD)} C'=inters{(AB),(ED)} D'=inters{(BC),(AE)} E'=inters{(AB),(CD)} Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B. Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure. Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques. Figure: Bonne chance à tous! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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