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fix33 · Résumé de la discussion

Je vous propose cette énigme, mais sachez que je n'ai pas toutes les réponses... Elle me semble malgré tout intéressante

Soit S(n) une suite telle que :
S(1)=1,
S(2)>=1,
S(3)>1,
Pour tout n, S(n)*S(n+1) - S(n-1)*S(n+2) = -1 ou 1.

1- La suite n'est évidemment pas unique, mais n'en reconnaissez-vous pas une ? Savez-vous démontrer que cette suite très connue répond à l'énoncé ?
2- Il semble (cela me surprend bigrement, mais je n'ai pas de certitude) qu'une suite S(n), quelle qu'elle soit, ne s’interrompe jamais brutalement ; c'est-à-dire qu'il existe toujours au moins un entier S(n+2) qui fait suite à des entiers S(n-1), S(n) et S(n+1). Pouvez-vous le confirmer d'une façon ou d'une autre ?

En espérant que vous trouverez de l'intérêt à ces questions !

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