Dans une galaxie lointaine vivent des êtres qui adorent offrir des cadeaux selon le protocole suivant:

Au [latex]1^er[/latex] anniversaire de Kiwou, habitant de cette galaxie, il a reçu un cadeau de type 1,
[latex]2^e[/latex] anniversaire: 2 cadeaux de type 2 et 1 cadeau de type 1 (dans cet ordre),
[latex]3^e[/latex] anniversaire: 3 cadeaux de type 3, 2 cadeaux de type 2 et 1 cadeau de type 1 (dans cet ordre),
...
...
[latex]n^e[/latex] anniversaire: n cadeaux de type n, n-1 cadeaux de type n-1,...,2 cadeaux de type 2 et 1 cadeau de type 1 (dans cet ordre).

kiwou se pose des questions sur ses [latex]10^e[/latex], [latex]100^e[/latex] ou même [latex]1000^e[/latex] anniversaire ou encore un anniversaire quelconque n.

1-) Quel est le nombre de cadeaux qu'il recevra à son [latex]n^e[/latex] anniv?

2-) Après le [latex]n^e[/latex] anniv, quel sera le nombre total de cadeaux d'anniv qu'il aura reçu depuis sa naissance?

Et cette dernière question, objet même de cette énigme:

3-) Quelle est la nature du [latex]k^e[/latex] cadeau d'anniv?
La case réponse valide la nature du milliardième cadeau (seul l'entier naturel correspondant est demandé).

Bon amusement