Aujourd'hui, vous aurez droit à 2 énigmes pour le prix d'une .

1 : Une énigme mathématique dont je ne connais pas la réponse n'ayant jamais eu l'occasion de suivre un cours de probabilité au cours de mes études, mais qui me turlupine depuis quelques années déjà.

Un (grand) sac contient N pions (N inconnu) repérés par des nombres X (N << Xmax)  (ou bien par des mots, des phrases, des images ou un mélange de tout cela) la seule condition étant qu'il n'y en ai pas deux identiques.
On tire un pion au hasard, on note sa référence dans une première liste, et on le remet dans le sac que l'on mélange bien à chaque fois. Si la référence est déjà présente dans cette liste, on l'inscrit dans une deuxième liste. Si elle existe déjà dans cette deuxième liste, on ne fait rien.

Au bout d'un certain temps , on a Tiré T pions différents (liste 1), et parmi ceux-ci P pions ont été tirés Plusieurs fois (liste 2).

Connaissant les valeurs T et P, comment en déduire une estimation de la valeur de N ?
Plus précisément, on recommence cette série de tirage un très grand nombre de fois en s’arrêtant à la valeur T donnée. On ne s'intéresse alors qu'aux tirages donnant la valeur P donnée. Qu'elle est alors la valeur moyenne de N ?

Application numérique : T =  1750 et P = 105.

2 : Une devinette. Pourquoi ce problème m'intéresse-t-il autant ?
Plus précisément, que représentent pour moi les valeurs de T, P et N ?

Je laisse un certain temps :
- aux matheux pour me proposer une formule et une valeur de N afin que je puisse constater l'unicité ces réponses ! Il va sans dire que la fin de cette période ne doit pas forcément clore les discutions.
- aux autres pour résoudre la devinette.

Non... Spoiler : [Afficher le message] je ne cherche pas à estimer le montant de mon dernier casse en notant des numéros de billets de banque .
Non... Spoiler : [Afficher le message] je ne cherche pas à estimer le potentiel de clientèle de mon cabinet médical en notant des numéros de sécu .
D'ailleurs... Spoiler : [Afficher le message] ce n'est pas un nombre que je note...  
mais...Spoiler : [Afficher le message]  une image .