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Jackv · Résumé de la discussion

Aujourd'hui, vous aurez droit à 2 énigmes pour le prix d'une .

1 : Une énigme mathématique dont je ne connais pas la réponse n'ayant jamais eu l'occasion de suivre un cours de probabilité au cours de mes études, mais qui me turlupine depuis quelques années déjà.

Un (grand) sac contient N pions (N inconnu) repérés par des nombres X (N << Xmax) (ou bien par des mots, des phrases, des images ou un mélange de tout cela) la seule condition étant qu'il n'y en ai pas deux identiques.
On tire un pion au hasard, on note sa référence dans une première liste, et on le remet dans le sac que l'on mélange bien à chaque fois. Si la référence est déjà présente dans cette liste, on l'inscrit dans une deuxième liste. Si elle existe déjà dans cette deuxième liste, on ne fait rien.

Au bout d'un certain temps , on a Tiré T pions différents (liste 1), et parmi ceux-ci P pions ont été tirés Plusieurs fois (liste 2).

Connaissant les valeurs T et P, comment en déduire une estimation de la valeur de N ?
Plus précisément, on recommence cette série de tirage un très grand nombre de fois en s’arrêtant à la valeur T donnée. On ne s'intéresse alors qu'aux tirages donnant la valeur P donnée. Qu'elle est alors la valeur moyenne de N ?

Application numérique : T = 1750 et P = 105.

2 : Une devinette. Pourquoi ce problème m'intéresse-t-il autant ?
Plus précisément, que représentent pour moi les valeurs de T, P et N ?

Je laisse un certain temps :
- aux matheux pour me proposer une formule et une valeur de N afin que je puisse constater l'unicité ces réponses ! Il va sans dire que la fin de cette période ne doit pas forcément clore les discutions.
- aux autres pour résoudre la devinette.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Estimation Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Neotenien]Ok j'y ai réfléchi quelques minutes à tête reposé. Personne n'a trouvé la solution. Nombrilist n'a pas tout à fait tort!! Il y a bien des lois statistiques là dessous, mais ce qu'a fait nombrilist a été faussé par ton énoncé de départ. Iol y a bien une loi binomiale là dessous. Vous voulez la solution ? Je vous la livre! Le but est bien de trouver une approximation de N n'est ce pas ? Celà ne peut se faire qu'à partir de 2 informations : le nombre d'élément tirés et le nombre total de tirages. On va appeler k le nombre de tirages et E le nombre d'élément différents tirés. On va se dire qu'avec une probabilité de 99% on a le nombre N On va commencer avec N=2 La probabilité pour qu'un élément ne soit pas tiré, dans ce cas, est 1/2. Si on fait 2 tirages, la probabilité pour qu'un élément ne soit pas tiré est de 1/2X1/2 = 1/4 Pour k tirages, la probabilité que le dernier élément ne soit pas tiré est donc de (1/2)^k (^ est pour le signe puissance, en informatique) Avec quel k aura-t-on une probabilité <1% ? avec k=7 (1/128) Donc déjà, avec N=2, il faut 7 tirages pour être sûr à 99% que N=2! Imaginez la suite. Donc pour N=2, k=7, E=1 (avec P>99%) On fait de même avec N=3. La probabilité que le dernier élément ne soit pas tiré est de (N-1)/N soit 2/3. Là il faut 12 tirages pour être sur à plus de 99% que N=3, k=12 et E=2. Pour N=4, E=3 et donc, !P = 3/4, on a au moins 99% pour k=17 Pour N=5, E=4, !P=4/5..., on a 99% sur avec k=21 Pour N=6, E=5, !P=5/6... 99% avec k=26 Donc ce qu'il faut est d'établir des tables pour différents N et différents k donnant des pourcentages de certitudes. En résumé, une fois la table établié, tu regarderas vers 99%, pour le nombre de tirages k et tu auras N avec ce début de table pour les pourcentages de certitude à plus de 99% k=7 et E=1 pour N=2 k=12 et E=2 pour N=3 k=17 et E=3, N=4 k=21 et E=4, N=5 k=26 et E=5, N=6 Etc... (pour les courageux ?) Si des personnes ont un moyen mathématiques de déduire k à partir de P=1-((N-1)/N)^k avec P>99% (Oubliez le triangle de Pascal, c'est une très mauvaise idée pour ce cas), JE SUIS PRENEUR![/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Jackv 03-12-2013 16:01:44 Aujourd'hui, vous aurez droit à 2 énigmes pour le prix d'une . 1 : Une énigme mathématique dont je ne connais pas la réponse n'ayant jamais eu l'occasion de suivre un cours de probabilité au cours de mes études, mais qui me turlupine depuis quelques années déjà. Un (grand) sac contient N pions (N inconnu) repérés par des nombres X (N << Xmax) (ou bien par des mots, des phrases, des images ou un mélange de tout cela) la seule condition étant qu'il n'y en ai pas deux identiques. On tire un pion au hasard, on note sa référence dans une première liste, et on le remet dans le sac que l'on mélange bien à chaque fois. Si la référence est déjà présente dans cette liste, on l'inscrit dans une deuxième liste. Si elle existe déjà dans cette deuxième liste, on ne fait rien. Au bout d'un certain temps , on a Tiré T pions différents (liste 1), et parmi ceux-ci P pions ont été tirés Plusieurs fois (liste 2). Connaissant les valeurs T et P, comment en déduire une estimation de la valeur de N ? Plus précisément, on recommence cette série de tirage un très grand nombre de fois en s’arrêtant à la valeur T donnée. On ne s'intéresse alors qu'aux tirages donnant la valeur P donnée. Qu'elle est alors la valeur moyenne de N ? Application numérique : T = 1750 et P = 105. 2 : Une devinette. Pourquoi ce problème m'intéresse-t-il autant ? Plus précisément, que représentent pour moi les valeurs de T, P et N ? Je laisse un certain temps : - aux matheux pour me proposer une formule et une valeur de N afin que je puisse constater l'unicité ces réponses ! Il va sans dire que la fin de cette période ne doit pas forcément clore les discutions. - aux autres pour résoudre la devinette. Non... Spoiler : [Afficher le message] Non... Spoiler : [Afficher le message] D'ailleurs... Spoiler : [Afficher le message] mais...Spoiler : [Afficher le message] une image . Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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