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nodgim · Résumé de la discussion

Bonjour à tous.
Cantor a démontré le caractère indénombrable des nombres réels avec sa fameuse diagonale. Rappelons ici en qq mots sa démo:
On aligne tous les nombres réels dans [0;1[ dans un ordre totalement anarchique. Cantor crée un nouveau nombre en ajoutant +1 modulo 10 à la kème décimale du kème nombre.
Montrer qu'il existe une infinité de sous suites infinies de nombres réels dans [0;1[, judicieusement choisies, telles que la méthode de Cantor est mise en défaut, c'est à dire qu'elle ne peut créer de nombre nouveau dans cette sous suite.

Le montage de ces sous suites s'explique en à peine plus d'une ligne...

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Des sous suites antécantor Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=masab]Oui ! Par exemple [latex]x_1=0.00000000000...[/latex] [latex]x_2=0.10000000000...[/latex] [latex]x_3=0.11000000000...[/latex] [latex]x_4=0.11100000000...[/latex] [latex]x_5=0.11110000000...[/latex] [latex]\vdots[/latex] Cantor crée le nombre [latex]\alpha=0.111111111111111111111...[/latex] dont toutes les décimales sont égales à [latex]1[/latex] [latex]\alpha[/latex] n'est égal à aucun des [latex]x_n[/latex] car les [latex]x_n[/latex] n'ont qu'un nombre fini de décimales non nulles, tandis que [latex]\alpha[/latex] a toutes ses décimales égales à [latex]1[/latex]. Conclusion : ça ne marche pas ! La preuve de Cantor marche ![/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 04-01-2014 09:51:39 Bonjour à tous. Cantor a démontré le caractère indénombrable des nombres réels avec sa fameuse diagonale. Rappelons ici en qq mots sa démo: On aligne tous les nombres réels dans [0;1[ dans un ordre totalement anarchique. Cantor crée un nouveau nombre en ajoutant +1 modulo 10 à la kème décimale du kème nombre. Montrer qu'il existe une infinité de sous suites infinies de nombres réels dans [0;1[, judicieusement choisies, telles que la méthode de Cantor est mise en défaut, c'est à dire qu'elle ne peut créer de nombre nouveau dans cette sous suite. Le montage de ces sous suites s'explique en à peine plus d'une ligne... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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