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Bonjour

En géométrie plane, la somme des angles d'un triangle est [latex]\pi[/latex] (180°) (non, pas Celsius )

En géométrie sphérique les choses sont différentes.

Sur une sphère, une droite est un "grand cercle" (i.e. un un cercle sur la sphère dont le centre est le même que le centre de la sphère.

En effet, par deux points sur la sphère passe une droite (un "grand cercle"), et le plus court chemin entre deux points est de suivre la trajectoire du plus petit arc du "grand cercle" qui relie ces deux points.

Maintenant si l'on place trois points A, B, et C sur la sphère alors les trois droites ("grands cercles") qui relient ces points forment un triangle.

Voici un exemple :

Il se trouve qu'avec cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à [latex]\pi[/latex] (180°).

Question : quelle est la valeur limite (maximale) que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère ?

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Somme des angles d'un triangle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gwen27]Là, comme ça je dirais 540° si les 3 points tendent vers un même grand cercle. Après, si tu considères que pour un triangle donné , le reste de la sphère est aussi un triangle, on va jusqu'à 900° :D[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ? Retour Résumé de la discussion cogito 01-03-2014 08:45:11 Bonjour En géométrie plane, la somme des angles d'un triangle est [latex]\pi[/latex] (180°) (non, pas Celsius ) En géométrie sphérique les choses sont différentes. Sur une sphère, une droite est un "grand cercle" (i.e. un un cercle sur la sphère dont le centre est le même que le centre de la sphère. En effet, par deux points sur la sphère passe une droite (un "grand cercle"), et le plus court chemin entre deux points est de suivre la trajectoire du plus petit arc du "grand cercle" qui relie ces deux points. Maintenant si l'on place trois points A, B, et C sur la sphère alors les trois droites ("grands cercles") qui relient ces points forment un triangle. Voici un exemple : Il se trouve qu'avec cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à [latex]\pi[/latex] (180°). Question : quelle est la valeur limite (maximale) que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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