Là, comme ça je dirais 540° si les 3 points tendent vers un même grand cercle.

Après, si tu considères que pour un triangle donné , le reste de la sphère est aussi un triangle, on va jusqu'à 900°

Je rectifie une petite erreur du moins ce qui me semble en être une, le plus court chemin sur une sphère n'est pas la ligne droite...

Et la somme des angles est maximale pour un triangle équilatéral c'est à dire dont la somme des angles vaut 270°

Shadock

Valeur limite  que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère :

                                                  3[latex]\pi[/latex]

Il suffit de placer les 3 sommets sur l'équateur ; c'est un cas limite, le triangle est dégénéré. Il y a une relation entre la surface S du triangle sphérique et la somme de ses angles.

                               somme des angles = [latex]\pi[/latex] + S / R^2

Si la surface est petite, l'angle est voisin de [latex]\pi[/latex].

270° : Il suffit de tracer une droite (un "grand cercle"), puis une perpendiculaire à cette droite (un autre "grand cercle") et tracer la perpendiculaire aux deux droites.

Bon il y a mieux que 2Pi, mais en considérant le triangle dans un sens très large, à savoir 3 segments en ligne droite (sur la sphère):
On part de l'équateur et on rejoint le pôle Nord, on redescend à l'équateur presque au même point de départ, et on fait le tour de la terre sur l'équateur pour terminer le triangle. L'angle au Pôle est presque 2Pi et on ajoute 2 fois Pi/2 en tout ça fait 3*PI.

gwen27, fix33, masab, nodgim et Franky1103 : c'est OK.

vladimir37, shadock et SabanSuresh vous pouvez mieux faire !

Jackv : MP

P.S: shadock, par "ligne droite" je veux dire grand cercle. C'est une des raisons pour lesquels les avions qui vont de la France aux États-Unis survolent le Groenland. Bien sur si tu prend une carte plane de la Terre et que tu trace un trait droit de la France aux États-Unis, tu n'obtiens pas le trajet le plus court.

Deuxième proposition : 900°. C'est le cas d'un triangle équilatéral qui recouvre presque toute la sphère. En fait, elle vaut 3*360 - 180 = 900.

... mais c'est effectivement, et de loin, la plus grande .

Bonjour,

On trouve des articles wiki traitant du sujet,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_des_ … n_triangle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C … C3%A9rique

mais j'en ai retrouvé l'illustration par Jean-Pierre PETIT dans "Les aventures d'Anselme Lanturlu" = "LE GEOMETRICON" (ainsi que dans "LE TROU NOIR") dont je vous livre quelques extraits qui me paraissent à la fois originaux dans leur présentation et très clairs : (grâce lui en soit rendue)








Je pense que l'illustration ci-dessus du triangle représentant 1/8 de sphère et donc la somme des angles vaut 270° correspond à la question posée, mais la généralité est :





Merci et à bientôt sur ce sujet passionnant ...

A+

Merci beaucoup NickoGecko pour cette explication et pour les références

Je m'excuse au près des P2tétiens et des P2tétiennes, mais lorsque j'ai posé le problème avec dans la tête une "mauvaise réponse" .
Jusqu'à maintenant j'avais principalement deux réponses, celle à laquelle je pensais et puis l'autre (plus grande). J'attendais la fin du temps pour débattre sur le sujet, mais la réponse de NickoGecko a fini de me convaincre.

Donc du coup :

Un grand bravo à gwen27, Jackv, fmifmi SabanSuresh et NickoGecko.

Les autres, vous pouvez encore faire mieux !
Encore une fois je m'excuse de vous avoir induit en erreur, je rajoute un peu de temps jusqu'à demain soir.

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EDIT:

@shadock : Tu es encore loin du compte !!

Sans trop réfléchir, j'ai pensé que la réponse était 270°..
Mais en reflechissant un peu plus.. je pense que l'on peut s'approcher de 540° sans jamais l'obtenir.

540= 3 X 180

Donc à chaque sommet du triangle , l'angle est plat.

Je suis curieux de voir la tête du triangle.