Le postulat "somme des angles d'un triangle = 180°" est vrai uniquement dans une géométrie euclidienne, c'est-à-dire une géométrie dans laquelle, à partir d'un point et d'une droite, on peut construire une et une seule droite parallèle à celle donnée et passant par le point donné.
Cette propriété est le cinquième et dernier axiome d'Euclide, et il semble indémontrable à partir des quatre premiers ; on peut donc le considérer comme faux dans le cas général et créer de nouvelles géométries.
Par exemple, lorsque l'on trace des fuseaux horaires sur la surface de la Terre, on est en géométrie non euclidienne : les fuseaux sont tous considérés comme parallèles, et ils passent tous par le pôle Nord et le pôle Sud.
Il est donc sans doute possible de trouver une géométrie non euclidienne dans laquelle je peux créer un triangle avec trois angles droits.
Sinon, il y a celui-ci :
que l'on doit à Roger Penrose dont je suis en train de lire une oeuvre 
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