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#1 - 01-01-2016 10:47:15
- nodgim
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On soustrait la soomme ou on additionne la différence ???
Bonjour à tous, et une bonne année 2016.
Pour démarrer en douceur, une petite équation très gentille à résoudre:
IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
Lire pour I...I : valeur absolue.
Amusez vous bien.
#2 - 01-01-2016 11:09:27
- portugal
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on soustrait la somme ou on additionne ma différence ???
Faut il lire 11 valeurs absolues en tête qui "ouvrent" et 11 suivantes qui "ferment "
#3 - 01-01-2016 11:22:55
- w9Lyl6n
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on souqtrait la somme ou on additionne la différence ???
Est ce qu'il faut résoudre pour toutes les possibilités de parenthésage?
#4 - 01-01-2016 11:49:39
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
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on soustrait la somme ou ob additionne la différence ???
@Portugal : oui, 11 ouvrantes et 11 fermantes, j'ai complété (en fait, avec 7 valeurs, je trouvais que c'était trop facile..).
@Matthieu: Le but est évidemment de donner toutes les solutions.
#5 - 01-01-2016 12:54:07
- gwen27
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on soustrait la somme ou on additionne la difgérence ???
-60 -50 -40 -32 -24 -18 -12 -8 -4 -2 0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60 
#6 - 01-01-2016 14:01:20
- portugal
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on soustrait la somme ou on additionne la digférence ???
En remontant l'équation je trouve
0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60
Et leurs symétriques. ..
#7 - 01-01-2016 14:28:45
- enigmatus
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on soustrait la somme ou on additionne la diffétence ???
Bonjour,
Sauf erreur ou omission :
-60, -50, -40, -32, -24, -18, -12, -8, -4, -2, 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60
#8 - 01-01-2016 14:48:23
- Franky1103
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On soustrait la osmme ou on additionne la différence ???
En écrivant: IaI=a si a>0 et IaI=-a si a<0 (en éliminant les valeurs absolues négatives au fur et à mesure), on trouve de proche en proche 13 valeurs possibles pour a:
-60; -40; -24; -12; -4; -2; 0; 2; 4; 12; 24; 40 et 60.
#9 - 01-01-2016 15:57:48
- masab
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on soustrait la somme ou ob additionne la différence ???
Les solutions sont les nombres complexes de la forme
[TeX]a = 172\,e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}[/TeX]
En effet
| | | | | | 172 -1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | | 171 -2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | 169 -3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | 166-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | 162 -5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | 157 -6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= 151 -7*8-9*10
= 5
#10 - 01-01-2016 16:33:00
- nodgim
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On soustriat la somme ou on additionne la différence ???
Gwen Portugal Enigmatus: bravo, il n'en manque aucun.
Francky: il t'en manque quelques uns.
Masab: sans doute mais encore ?
#11 - 01-01-2016 16:33:04
- golgot59
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On soustrait la somme ou o additionne la différence ???
IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10=5 ou -5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I=15 ou 5
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9=-15 ou -5 ou 5 ou 15
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I=-6 (non) ou 4 ou 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8= -4; 4; 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I= 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7= -4; 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I= 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6= -3; 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I= 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5= -3; 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I= 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I-4= -2; 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I= 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I-3= -2; 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I= 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I-2 = -1; 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I= 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I-1= -1; 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I= 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
a= -60; -50; -40; -34; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
Soit 21 réponses possibles !
#12 - 01-01-2016 16:54:59
- nodgim
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on sousyrait la somme ou on additionne la différence ???
Golgot, revois, il y a un souci de calcul quelque part.
#13 - 01-01-2016 16:55:57
- portugal
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On soustait la somme ou on additionne la différence ???
Sympa pour digérer après un reveillon
Juste une remarque : je l'ai fait à la main mais le sujet avec des entiers se prête trop facilement a une resolution informatique par essai de tous les nombres entre -1000 et 1000 par exemple.
Mettre dans l'histoire quelques irrationnels rendrait la vie des pythoniens un peu plus compliquée...
#14 - 01-01-2016 17:25:52
- golgot59
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- Lieu: Coutiches
On soustraiit la somme ou on additionne la différence ???
Argh, exact, j'ai modifié. 
#15 - 01-01-2016 18:12:13
- dhrm77
- L'exilé
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- Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali
On soustrait lla somme ou on additionne la différence ???
voila toutes les solutions:
a=-60
a=-50
a=-40
a=-32
a=-24
a=-18
a=-12
a=-8
a=-4
a=-2
a=0
a=2
a=4
a=8
a=12
a=18
a=24
a=32
a=40
a=50
a=60
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#16 - 01-01-2016 19:13:01
- nodgim
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On soustrait la somme ou on additionne la différeence ???
Dhrm, c'est tout bon.
Golgot, c'est presque bon, il faut juste revoir le 14.
#17 - 01-01-2016 19:29:11
- golgot59
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- Lieu: Coutiches
On soustrat la somme ou on additionne la différence ???
Pfff, 2 erreurs sur la même liste, l'année commence bien ! 
C'est corrigé !
#18 - 01-01-2016 19:48:06
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
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On soustrait la somme ou onn additionne la différence ???
Golgot c'est parfait maintenant. C'était trop facile et du coup la concentration n'est plus la même. Il parait qu'un pilote de F1 ne peut pas ralentir en course, par exemple quand il a beaucoup d'avance, car il perd en concentration et part à la faute.
#19 - 01-01-2016 20:35:50
- masab
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On soustrait la somme ou on additione la différence ???
Après modification de l'énoncé par nodgim...
Les solutions positives sont 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 .
#20 - 01-01-2016 22:15:56
- Klimrod
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- Lieu: hébesphénorotonde triangulaire
on sousttait la somme ou on additionne la différence ???
Salut,
IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
=> IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I = 10 ± 5 = 5 ou 15
=> IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I = 9 [±5 ou ±15] = -6, 4, 14 ou 24
=> IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I = 8 [±4, ±14 ou ±24] = -16, -6, 4, 12, 22 ou 32
=> IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I = 7 [±4, ±12, ±22 ou ±32] = 3, 11, 19, 29, 39
=> IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I = 6 [±3, ±11, ±19, ±29, ±39] = 3, 9, 17, 25, 35, 45
=> IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I = 5 [±3, ±9, ±17, ±25, ±35, ±45] = 2, 8, 14, 22, 30, 40, 50
=> IIIIa I-1 I-2 I-3 I = 4 [±2, ±8, ±14, ±22, ±30, ±40, ±50] = 2, 6, 12, 18, 26, 34, 44, 54
=> IIIa I-1 I-2 I = 3 [±2, ±6, ±12, ±18, ±26, ±34, ±44, ±54] = 1, 5, 9, 15, 21, 29, 37, 47, 57
=> IIa I-1 I = 2 [±1, ±5, ±9, ±15, ±21, ±29, ±37, ±47, ±57] = 1, 3, 7, 11, 17, 23, 31, 39, 49, 59
=> Ia I = 1 [±1, ±3, ±7, ±11, ±17, ±23, ±31, ±39, ±49, ±59] = 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60
=> a = 0, ±2, ±4, ±8, ±12, ±18, ±24, ±32, ±40, ±50 ou ±60
J'espère qu'il n'y a pas une erreur quelque part...
Klim.
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#21 - 01-01-2016 23:31:11
- papiauche
- Sa Sainteté
- Enigmes résolues : 49
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on soustrait la somme ou on additionne la différrnce ???
Si j'ai compris la question, j'en trouve 11:
1, 5, 7, 13, 17, 25, 31, 41, 49, 61 et 71.
Je revois (et pour cause j'étais allé jusqu'à -11  )
Toujours 11, mais pairs cette fois-ci.
0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60
"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
#22 - 01-01-2016 23:50:45
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3222
- Lieu: Luxembourg
On soustrait la somme ou on additionne la diférence ???
Liste complétée: (j'avais une petite coquille dans mon calcul): 21 valeurs en tout:
-60; -50; -40; -32; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 32; 40; 50 et 60.
#23 - 02-01-2016 08:19:38
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
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On soutsrait la somme ou on additionne la différence ???
Masab Klimrod et Francky, le compte est bon, bravo.
Papaiuche, revoir, curieusement tu n'as trouvé que des impairs, alors que les solutions sont toutes paires.
#24 - 02-01-2016 10:51:43
- masab
- Expert de Prise2Tete
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On soustrait la osmme ou on additionne la différence ???
On doit résoudre l’équation
|||||||||||a |-1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |= 5
Comme le 1er membre ne dépend que de |a|, il suffit de chercher les solutions positives, les autres s’en déduisant en les multipliant par
[TeX]e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}[/TeX]
On remarque que l’équation |x-u|=v, où u et v sont donnés, a pour solutions
x = u+v et x = u-v. De plus |x|<=|u|+|v| .
On en déduit de proche en proche [on applique 10 fois la remarque précédente] que les solutions positives de notre équation sont des entiers positifs et que l’on a
|a| <= 5 + (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
|a| <= 5 + 10*11/2
|a| <= 60
Il suffit donc de chercher lesquels des entiers a = 0,1,…,60 vérifient l’équation.
On trouve 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 comme déjà indiqué.
#25 - 02-01-2016 10:57:15
- Vasimolo
- Le pâtissier
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On soustrait l somme ou on additionne la différence ???
Bonjour
On peut tout d'abord remarquer que |x-n| donne la distance entre les points M(x) et N(n) donc les x que l'on cherche sont les coordonnées des points qui peuvent atterrir en P(+5) ou P(-5) après dix translations de vecteurs +/-1 ; +/-2 ; ... ; +/-10 . Or tout point de coordonnée impaire dont la valeur absolue est inférieure ou égale à 10*11/2= 55 peut atteindre 0 en petits bonds successifs . Donc tous les points de coordonnées paires comprise entre -60 et +60 vont pouvoir atteindre une des cibles .
Sauf erreur
Vasimolo
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