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cogito · Résumé de la discussion

Bonjour

En géométrie plane, la somme des angles d'un triangle est [latex]\pi[/latex] (180°) (non, pas Celsius )

En géométrie sphérique les choses sont différentes.

Sur une sphère, une droite est un "grand cercle" (i.e. un un cercle sur la sphère dont le centre est le même que le centre de la sphère.

En effet, par deux points sur la sphère passe une droite (un "grand cercle"), et le plus court chemin entre deux points est de suivre la trajectoire du plus petit arc du "grand cercle" qui relie ces deux points.

Maintenant si l'on place trois points A, B, et C sur la sphère alors les trois droites ("grands cercles") qui relient ces points forment un triangle.

Voici un exemple :

Il se trouve qu'avec cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à [latex]\pi[/latex] (180°).

Question : quelle est la valeur limite (maximale) que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère ?

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Somme des angles d'un triangle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=cogito]Au début je pensais à 540° car je n'imaginais pas qu'un triangle puisse avoir des angles plus grand que 180°. Sur le plan ce n'est pas possible, on ne peut pas avoir une figure fermée. Mais sur la shpère on peut obtenir une figure fermée, avec trois côtés, trois sommets et trois angles plus grand que 180° !! Je vous renvoie au poste de NickoGecko pour suivre les aventures d'Anselme Lanturlu où vous trouverez des éclaircissements sur notre affaire :) Merci, et bravo à tous.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion cogito 01-03-2014 08:45:11 Bonjour En géométrie plane, la somme des angles d'un triangle est [latex]\pi[/latex] (180°) (non, pas Celsius ) En géométrie sphérique les choses sont différentes. Sur une sphère, une droite est un "grand cercle" (i.e. un un cercle sur la sphère dont le centre est le même que le centre de la sphère. En effet, par deux points sur la sphère passe une droite (un "grand cercle"), et le plus court chemin entre deux points est de suivre la trajectoire du plus petit arc du "grand cercle" qui relie ces deux points. Maintenant si l'on place trois points A, B, et C sur la sphère alors les trois droites ("grands cercles") qui relient ces points forment un triangle. Voici un exemple : Il se trouve qu'avec cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à [latex]\pi[/latex] (180°). Question : quelle est la valeur limite (maximale) que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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