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	Forum » Enigmes Mathématiques » Des sous suites antécantor Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Pour conclure, il est à remarquer que cette "sous suite" comporte un nombre dénombrable de nombres, puisque corrélés au nombre de décimales de Pi, ce qui ne remet pas en cause la démo de Cantor. Ensuite, tout le monde sait que 0.9999....=1 ce qui est équivalent à la suite créée, qui ne différe à l'infini que par une décimale. Une autre remarque en passant: Dans la géométrie Euclidienne, 2 pts distincts sont distincts, c'est une Lapalissade, et 2 pts qui se touchent sont confondus. Parler d'une mesure de distance entre 2 pts distincts n'a pas de sens, tant qu'on ne se donne pas un référentiel de mesure. C'est à dire qu'on peut toujours décréter qu'une distance entre 2 pts vaut 0, 1 ou infini, tout dépend de notre référentiel de mesure. En revanche, il est tout à fait possible qu'un 1er pt soit infiniment plus proche d'un pt de référence qu'un 2 ème pt. C'est à dire que la comparaison de distance soit dans un rapport infini. Par exemple, par rapport au pt de référence 0, le pt d'abscisse 0.000....1 est infiniment plus proche de 0 qui le pt d'abscisse 1. La mesure 0.000....1 provient d'une division infinie de l'abscisse 1. Dans ce référentiel, on dit que le pt 0.000...1 est confondu avec 0. Mais si on prend comme référentiel le pt 0.000..1, alors le pt d'abscisse 1 devient un pt à distance infinie. La corollaire, c'est que tous les pts associés à tous les nombres réels compris entre 0 et 1 ne remplissent que virtuellement tous les pts du segment. C'est à dire que la distance nulle entre les pts n'est vraie que dans le référentiel segment décrété à 1. Il n'est nullement valable dans le référentiel: distance 1 décrété entre 2 pts consécutifs associés aux nombres réels compris entre 0 et 1. ça ne fait jamais que la 2ème fois que je dis que les points d'un segment ne peuvent pas le remplir. Il y a plus de pts que de nombres réels compris entre 0 et 1. Mieux, il y a autant de points compris entre 2 nombres réels consécutifs que de nombres réels. Plus même.... C'est bien entendu une vision très personnelle qui n'engage que moi....[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion nodgim 04-01-2014 09:51:39 Bonjour à tous. Cantor a démontré le caractère indénombrable des nombres réels avec sa fameuse diagonale. Rappelons ici en qq mots sa démo: On aligne tous les nombres réels dans [0;1[ dans un ordre totalement anarchique. Cantor crée un nouveau nombre en ajoutant +1 modulo 10 à la kème décimale du kème nombre. Montrer qu'il existe une infinité de sous suites infinies de nombres réels dans [0;1[, judicieusement choisies, telles que la méthode de Cantor est mise en défaut, c'est à dire qu'elle ne peut créer de nombre nouveau dans cette sous suite. Le montage de ces sous suites s'explique en à peine plus d'une ligne... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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