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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le troupeau en marche Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]J’ai trouvé [b]12 h 07 mn 05,8 s[/b]. Pour arriver à ce résultat j’ai utilisé une méthode assez bourrin. Je ne doute pas qu’on cherche une méthode bien plus élégante, mais je ne l’ai pas trouvée. J’appelle v1, v2 et v3 les vitesses du cow-boy dans le référentiel mobile attaché au troupeau sur les tronçons respectifs CB, BA et AC, vm la vitesse constante du cow-boy dans le référentiel fixe (attaché à la plaine), vt la vitesse du troupeau (qui est de 2,5 km/h), T le temps mis par le cow-boy pour faire un tour (12 mn = 1/5 h) et L le côté du triangle équilatéral (500 m = 1/2 km). J’étudie les vecteurs vitesse sur chacun des tronçons en posant: k = vm/vt. v1 = vt.(k²-1)^(1/2) v2 = vt.[(4.k²-1)^(1/2)-3^(1/2)]/2 v3 = vt.[(4.k²-1)^(1/2)+3^(1/2)]/2 Or j’ai aussi: T = L/v1 + L/v2 + L/v3; d’où: 1/[(k²-1)^(1/2)] + 2/[(4.k²-1)^(1/2) - 3^(1/2)]/2 + 2/[(4.k²-1)^(1/2) + 3^(1/2)]/2 = T.vt/L = 1 Je simplifie tout ça en posant: m = (k²-1)^(1/2), soit: k = (m²+1)^(1/2) et je trouve: m^4 - 2.m^3 - 3.m^2 - 3 = 0, équation du quatrième degré. Une dichotomie me donne des valeurs approchées: m = 3,07766; soit: k = 3,23605. Au final j’ai: v1 = 3,07766.vt; v2 = 2,33116.vt et v3 = 4,06321.vt. Puis je calcule mes heures de passage aux différents points: - départ de H à 12 h 00 mn 00,0 sec, - passage en B à 12 h 01 mn 57,0 sec, - passage en A à 12 h 07 mn 05,8 sec, - passage en C à 12 h 10 mn 03,0 sec, - arrivée en H à 12 h 12 mn 00,0 sec. Merci pour cette énigme.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion unecoudée 07-11-2014 09:42:09 salut à tous. je propose une petite énigme en espérant qu'elle va intéresser quelques uns . Un troupeau de bétail en forme de triangle équilatéral ABC de 500m de côté avance à vitesse constante dans la direction HA , H étant le milieu de BC . La tête du troupeau se trouve donc en A . Durant la traversée de la grande plaine , un des cowboys est positionné en H . A midi , il décide de faire le tour du troupeau afin de s'assurer que tout roule à merveille. Il démarre donc au trot --- son cheval trottant lui aussi à vitesse constante --- pour revenir en H à midi et douze minutes exactement. Durant son inspection , le troupeau aura alors parcouru 500m , et l'inspection du cowboy , elle , aura duré 12 min. A quelle heure est-il passé en A ? . La réponse sera arrondie au dixième de seconde. bon courage. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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