Petite énigme qui vient d'une recherche faite sur les primitives faite il y a quelques jours, les deux dernières questions tournent franchement à l'exercice d'analyse hard

On considère [latex]f(x)[/latex] une fonction. On appelle, pour tout [latex]x[/latex] de [latex]\mathbb{R}[/latex] [latex]h(x)[/latex] la fonction qui associe à [latex]x[/latex] l'abscisse de la tangente en [latex]x[/latex] à la courbe  représentative de [latex]f(x)[/latex] quand celle-ci s'annule (ou son abscisse quand elle coupe l'axe des abscisses).

Question: Trouvez [latex]f(x)[/latex] sachant que h(x)=-x

Maintenant on pose h_2(x)=hoh(x) et plus généralement h_n(x)=hoho...oh(x), h apparaît n fois.

Questions ouvertes:
Trouver f(x) sachant que h_2(x)=-x
Trouver f(x) sachant que h_2(x)=x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=-x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=kx, k appartenant à Z

Désolé LaTeX ne veut toujours pas prendre mes formules, erreur dès qu'il y a un - dans la formule.