Petite énigme qui vient d'une recherche faite sur les primitives faite il y a quelques jours, les deux dernières questions tournent franchement à l'exercice d'analyse hard

On considère $f(x)$ une fonction. On appelle, pour tout $x$ de $\mathbb{R}$ $h(x)$ la fonction qui associe à $x$ l'abscisse de la tangente en $x$ à la courbe  représentative de $f(x)$ quand celle-ci s'annule (ou son abscisse quand elle coupe l'axe des abscisses).

Question: Trouvez $f(x)$ sachant que h(x)=-x

Maintenant on pose h_2(x)=hoh(x) et plus généralement h_n(x)=hoho...oh(x), h apparaît n fois.

Questions ouvertes:
Trouver f(x) sachant que h_2(x)=-x
Trouver f(x) sachant que h_2(x)=x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=-x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=x
Trouver f(x) sachant que h_n(x)=kx, k appartenant à Z

Désolé LaTeX ne veut toujours pas prendre mes formules, erreur dès qu'il y a un - dans la formule.