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titoufred · Résumé de la discussion

Salut, je vous transmets un message posté sur une liste de diffusion destinée aux profs de maths :

"Bonjour à tous,

J'enseigne en BTS SIO pour la première fois cette année, je me suis largement inspiré du wiki et cela m'a été extrêmement utile, j'adresse donc un grand MERCI à tous les contributeurs.

Je vous soumets un problème de logique trouvé sur le wiki que je ne parviens pas à résoudre.

Une table de vérité montre que les deux propositions "(P ET Q) => R" et "(P => R) OU (Q => R)" sont équivalentes.

Mais si je prends un exemple concret, j'arrive à une contradiction.
Par exemple, en prenant : P = "n est multiple de 2", Q = "n est multiple de 5", et R ="n est multiple de 10".
Nous avons "(P ET Q) => R" est VRAIE. Mais par contre "P => R" et "Q => R" sont toutes les deux FAUSSES, donc "(P => R) OU (Q => R)" est FAUSSE.

Je n'arrive pas à repérer mon erreur de raisonnement, pouvez-vous m'éclairer ?

En vous en remerciant par avance,
Cordialement,
XXXXXXXXX XXXX
Professeur en BTS SIO au lycée XXXXXX XXXXXX, XXXXXXX"

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Prof de logique, Logique de prof... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=cogito]Bonsoir :) L'erreur est dans l'assertion : "P => R" et "Q => R" sont toutes les deux FAUSSES En effet P => R est fausse seulement quand P est juste et R est fausse, c'est-à-dire quand : a) n est un multiple de deux c) n n'est pas un multiple de 10. De même Q => R est fausse quand Q est juste et R est fausse, c'est-à-dire quand : b) n est un multiple de 5 c) n n'est pas un multiple de 10 Donc pour que les deux propositions "P=> R" et "Q => R" soient fausses en même temps, il faut que : a) n est un multiple de deux b) n est un multiple de 5 c) n n'est pas un multiple de 10 Ce qui est impossible. Donc "P => R" et "P => Q" ne seront jamais fausses en même temps et donc la proposition "P=> R" OU "Q => R" est vraie. En fait ce n'est pas P=> R qui est fausse, mais c'est [latex]\forall[/latex] n, P=> R qui est fausse. P => R est juste pour certaines valeurs de n et fausse pour d'autre, de même pour Q=> R. En fait Si on note SP (resp SQ) l'ensemble des entiers tels que P => R (resp. Q => R) est fausse, alors on a SP et SQ qui sont d'intersection vide, et donc il n'y a pas de problèmes. P.S. : Vive la logique intuitionniste !! :P[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion titoufred 04-02-2015 17:35:27 Salut, je vous transmets un message posté sur une liste de diffusion destinée aux profs de maths : "Bonjour à tous, J'enseigne en BTS SIO pour la première fois cette année, je me suis largement inspiré du wiki et cela m'a été extrêmement utile, j'adresse donc un grand MERCI à tous les contributeurs. Je vous soumets un problème de logique trouvé sur le wiki que je ne parviens pas à résoudre. Une table de vérité montre que les deux propositions "(P ET Q) => R" et "(P => R) OU (Q => R)" sont équivalentes. Mais si je prends un exemple concret, j'arrive à une contradiction. Par exemple, en prenant : P = "n est multiple de 2", Q = "n est multiple de 5", et R ="n est multiple de 10". Nous avons "(P ET Q) => R" est VRAIE. Mais par contre "P => R" et "Q => R" sont toutes les deux FAUSSES, donc "(P => R) OU (Q => R)" est FAUSSE. Je n'arrive pas à repérer mon erreur de raisonnement, pouvez-vous m'éclairer ? En vous en remerciant par avance, Cordialement, XXXXXXXXX XXXX Professeur en BTS SIO au lycée XXXXXX XXXXXX, XXXXXXX" Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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