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	Forum » Enigmes Mathématiques » Les isolés et les groupés Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Bonjour Enigmatus. Cette enigme n'était pas facile tout de même. De plus, elle fait suite à une série serrée d'énigmes assez ardues. D'où le peu d'engouement suscité, j'imagine un peu de lassitude générale. Une approche informatique ne s'avère pas plus facile, compte tenu de la taille du nombre en jeu.... Comment dénombrer les isolés des groupés sans faire de redondance ? Dans le cas général, pour un nombre à n chiffres écrits en base b, il y a b^n nombres possibles. Avec un chiffre isolé, il y a: n(b-1)^(n-1) nombres. n est l'emplacement du chiffre isolé. Il ne doit plus apparaitre dans les n-1 autres chiffres, d'où le (b-1)^(n-1). Comme on peut trouver b isolés, le nombre de solutions est: bn(b-1)^(n-1). Cependant, dans ce calcul, les paires d'isolés sont comptées 2 fois, il faut les ôter: -n(n-1)b(b-1)/2(b-2)^(n-2). Ici, on ôte en trop les triplets d'isolés, il faut donc les rajouter: +n(n-1)(n-2)b(b-1)(b-2)/6(b-3)¨(n-3) Etc... La formule générale est donc: S=-(-1)^kA(n,k)C(b,k)(b-k)^(n-k) pour 0<k<b il reste tout de même à ôter les isolés comptés indûment, ceux qui ont un zéro isolé en 1er chiffre. La formule est construite sur le même principe. S0= (b-1)^(n-1)+(-1)^kA(n-1,k)C(b-1,k)(b-k-1)^(n-k-1) pour 0<k<b-1. Le résultat final est donc S-S0 NB: le S0 corrige assez peu le S. On est de l'ordre du 10^-3. L'approximation du S est déja bonne pour les 4 premières sommes. Enigmatus, je n'ai pas de grosse machine de calcul, peut être pourras tu vérifier le nombre exact avec 40 et 41 chiffres ?[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion nodgim 07-03-2015 12:12:39 Bonjour à tous, A partir de quel entier peut on dénombrer moins d'isolés que de groupés ? Un isolé est un chiffre qui apparait une seule fois dans un nombre. Un seul chiffre isolé dans un nombre suffit à classer ce nombre dans la catégorie des isolés. Exemples: 7779 est un isolé. 4545 est un groupé. Bon amusement PS: Je me suis contenté de donner le nombre de chiffres que contient ce nombre, ayant fait ce calcul à la main. Les informaticiens pourront sans doute affiner le résultat. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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