Bonjour à tous

Toujours pour illustrer les grands théorèmes mathématiques pour les gourmands , mon pâtissier s‘est attaqué à l’inégalité isopérimétrique qui affirme que tout lacet de longueur P et d’aire A se voit soumis à l’infâme règle : P²/A >= 4.pi . L’égalité ne pouvant être atteinte que par un lacet circulaire .

Si P²/A est entier il est alors supérieur à 12 .

Voici la version « gâteau » de mon pâtissier avec ses gaufrettes carrées :



Le périmètre ( en jaune ) est d’un seul tenant et chaque case du périmètre a exactement deux voisins dans le périmètre . L’aire ( en rouge ) est le nombre de cases cernées par le périmètre . Ici le rapport P²/A = 54 est très peu performant .

Le gâteau ci-dessous est impossible à cause des cases pointées en bleu et vert .



Voilà ce que propose mon pâtissier :


 
Selon lui c’est la façon la plus économiquo-esthétique d’atteindre le plus petit entier P²/A réalisable .

Quelles sont les dimensions de ce gâteau ?

Peut-on faire mieux en oubliant l’esthétique ?

Amusez-vous bien

Vasimolo