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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le polynome n²+n+1 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]ça me semble plus difficile que je ne pensais, à ce que je vois. Je ne donne pas du temps supplémentaire, mais les réponses données peuvent constituer des indices aux autres. A noter tout de même que Enigmatus a résolu (bravo pour sa perspicacité) la question 2) en remarquant que si n était un carré, P(n) était forcément composé. Mieux, mais ça n'a pas été vu, P(n) est dans ce cas un produit P(a)P(b) qu'il reste à trouver, et à justifier. Fix33 a établi un début de liste des nombres premiers, mais il n'a pas vu 67, ni 79, ni.....et donc il n'a pas vu la règle. Elle est pourtant très simple. Un indice: p=3 est l'exception. En l'ôtant, ça devrait vous ouvrir les yeux. Sinon, et encore un indice important: Si p est l'un des premiers jumeaux ? Enigmatus a initialisé une réponse curieuse, avec p!=3. Sans doute faut il lire p différent de 3 ? Si oui c'est vrai, et ça reste à prouver, c'est court si on s'y prend bien. Intéressez vous d'abord à la question 3), c'est la plus accessible. La théorie seule en vient à bout facilement. Expérimentalement, on peut conjecturer une règle. La résolution de la question 1) passe par la résolution de la question 3), du moins dans ma démarche. @Shadock: je ne sais pas quoi te répondre, étant donné que je ne connais pas le problème que tu exposes. Il est assez éloigné des questions posées ici. Pour les questions 4) et 5): je n'ai pas la réponse. La question 4) semble assez accessible et la conjecture correcte, mais je ne l'ai pas encore. la question 5) est du même ordre de grandeur, en difficulté, que la preuve que toute expression de la forme an+b, a et b premiers entre eux, contient une infinité de premiers. Bon courage.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?* Retour Résumé de la discussion nodgim 06-10-2015 10:42:04 Bonjour à tous, Comme le titre l'indique, le sujet d'aujourd'hui est le polynome P(n)= n²+n+1, n entier naturel. 1) Montrer que les diviseurs premiers de P(n) appartiennent à une seule catégorie de premiers (+ une exception). Attention, ce n'est pas aussi simple qu'il n'y parait... 2) Montrer qu'il existe une catégorie de valeurs de n pour lesquelles P(n) est un nombre composé, catégorie qui est indépendante des nombres premiers. En déduire le calcul de P(n) pour cette catégorie. 3) Si un nombre premier p divise P(n), combien de fois p divise t' il P(n) quand n parcourt toutes les valeurs comprises entre 1 et p ? Justifier. 4) Les nombres premiers de la catégorie citée en 1) entrent ils tous dans la décomposition des P(n) ? 5) Y a t'il une infinité de P(n) premiers ? Bon amusement Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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