Bonjour à tous,
Comme le titre l'indique, le sujet d'aujourd'hui est le polynome P(n)= n²+n+1, n entier naturel.

1) Montrer que les diviseurs premiers de P(n) appartiennent à une seule catégorie de premiers (+ une exception). Attention, ce n'est pas aussi simple qu'il n'y parait...

2) Montrer qu'il existe une catégorie de valeurs de n pour lesquelles P(n) est un nombre composé, catégorie qui est indépendante des nombres premiers. En déduire le calcul de P(n) pour cette catégorie.

3) Si un nombre premier p divise P(n), combien de fois p divise t' il P(n) quand n parcourt toutes les valeurs comprises entre 1 et p ? Justifier.

4) Les nombres premiers de la catégorie citée en 1) entrent ils tous dans la décomposition des P(n) ?

5) Y a t'il une infinité de P(n) premiers ? 

Bon amusement