D'abord, désolé pour le titre racoleur, vous allez comprendre..

2 amis s'affrontent : Mr Rouge et Mr Bleu.

Chaque joueur met préalablement 10€ sur la table.

Puis, une boule (bleu ou rouge ) est retiré d'une urne contenant un grand nombre de boules . Si rouge est tiré, Mr Rouge gagne et inversement. En fonction de la répartition des boules dans l'urne, il y a une probabilité P connue de victoire pour Mr Rouge.

Avant que Mr Bleu prenne connaissance de la couleur de la boule, et pour compenser le fait que la probabilité de victoire P de Mr Rouge est inférieure à 50%, Mr Rouge est autorisé à prendre secrètement connaissance de la couleur de la boule. Il peut alors choisir d'ajouter une somme M préalablement définie sur la table pour "faire monter les enchères" ou pas.

S'il le fait, Mr Bleu a le droit d'abandonner  la partie (Mr rouge emporte alors l'argent sur la table) ou bien "suivre la mise" en ajoutant cette même somme M sur la table. Dans ce cas, le "pot" constitué de l'ensemble des mises est attribué au vainqueur en fonction de la couleur de la boule.

Nos compères, qui sont des mathématiciens accomplis et savent jouer chacun de façon optimale constatent que pour M=6, le jeu est "équilibré", c'est à dire qu'aucun des joueurs n'est favorisé (leur espérance respective est nulle).

Quelle était donc la probabilité P de ce jeu ?

Réponse à exprimer en pourcentage ( cad. la probabilité multipliée par 100)

Question subsidiaire : Y a il des valeurs de P pour lesquelles aucune valeur de M ne permet d'équilibrer le jeu ?