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	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres récalcitrants Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Tout d'abord merci aux participants qui se sont penchés sur ce problème pour le moins....récalcitrant. La question posée sur le nombre attendu de récalcitrants à 13 de 3 chiffres a reçu de la part de plusieurs d'entre vous une réponse probabiliste qui donne un nombre dont l'entier vaut exactement la valeur trouvée par le calcul. L'idée est celle ci: un chiffre qui n'a que 10 choix possibles ne pourra obtenir un zéro modulo 13 que dans 10 cas sur 13, et donc les cas d'impossiblité sont de (13-10)/13=3/13. Rapporté aux 3 chiffres, le nombre probable de récalcitrants est de 900(3/13)^3=11,... Pour trouver ces nombres autres que par élimination, Masab et Portugal se sont échinés là dessus jusqu'au résultat, avec chacun une méthode originale. Je donne ici la mienne qui est encore différente. Donnons le tableau des valeurs modulo 13 des chiffres c,d,u. ...0...1...2...3...4...5...6...7...8....9 c..0...9...5...1..10..6..2...11..7....3.....mc=4,8,12. d..0..10..7...4...1..11..8...5...2...12....md=3,6,9 u..0...1...2...3...4...5...6...7...8...9.....mu=10,11,12 le tableau est prolongé par les 3 valeurs manquantes m [13] Quand un nombre est divisible par 13, il vaut 0 [13] et donc l'équation est: c+d+u=0 [13] c,d et u étant les valeurs mod 13 du tableau. Pour qu'il y ait impossibilité de résolution de l'équation, il faut: mc+d+u=0 [13] c+md+u=0 [13] c+d+mu=0 [13] Système qui se résout facilement et qui donne les valeurs de c,d,u en fonction de mc, md, mu. c=(mc-md-mu)/2 d=(md-mc-mu)/2 u=(mu-mc-md)/2 Il ne reste plus qu'a remplacer mc, md, mu par les valeurs numériques, soit 333=27 résultats possibles: (mc,md,mu)--->(c,d,u)---->nombre décimal Je donne les 1ères valeurs: (4,3,10)--->(2,1,8)--->648 (4,3,11)--->(8,7,2)--->pas de nombre, car 8 un mc. (4,3,12)--->(1,0,9)--->309 .... Nota: pour 4 chiffres, la formule est m=(2mm-mc-md-mu)/3 c=(2mc-mm-md-mu)/3 d=(2md-mm-mc-mu)/3 u=(2mu-mm-mc-md)/3[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion nodgim 13-11-2015 10:40:06 Bonjour à tous. Un nombre n est dit récalcitrant à un nombre m s'il n'est pas divisible par m et si ça reste vrai même si on change la valeur d'un seul chiffre de n. Pour les nombres de 3 chiffres récalcitrants à 13 (on parle de vrais nombres à 3 chiffres, mais on peut changer le chiffre des centaines à 0 dans le test de divisibilité. Par exemple si 131 est déclaré récalcitrant, ça implique entre autre que 031 n'est pas divisible par 13): Pouvez vous donner une valeur max du nombre de ces nombres, avant même de les chercher ? Si vous ne disposez par d'informatique, comment vous y prendrez vous pour trouver ces nombres ? Bon amusement Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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