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	Forum » Enigmes Mathématiques » Des nombres binaires Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dbab3000]Pour que le nombre reste inchangé après une symétrie miroir (on va l'appeler nombre miroir) il doit respecter cette règle si le nombre est écrit sur 2n+1 bits le chiffre qui est dans une k ème position doit être le même que le chiffre qui est dans la (2n+2-k) position. Pour 3 bits les nombres miroirs sont 111 et 101 donc il y a 2 nombres. Pour 5 bits les nombres miroirs sont 11111,11011,10101,10001 donc il y a 4 nombres. Pour 7 bits les nombres miroirs sont: 1111111,1110111,1101011,1100011,1011101,1010101,1001001,1000001 donc il y a 8 nombres. On considère Un le nombre des nombres miroirs lorsqu'on a des nombres écrits sur 2n+1 bits. Pour 2n+1 bits on pose 1 pour respecter la règle (le nombre doit commencer par 1) Alors on a 1x1 tel que x un nombre miroir binaire (et qui peut commencer par 0) codé sur 2n-1 bits. Maintenant posons un autre 1 le nombre devient 11x11 avec x est codé sur 2n-3 bits avec cette combinaison le nombre des nombres miroirs en changeant x à chaque fois va être égal à U(n-1),maintenant si on pose 0 le nombre devient 10x01 dans ce cas aussi le nombre des nombres miroirs va être égal à U(n-1). On a seulement ces 2 cas donc Un=2U(n-1). Donc Un=2ⁿ pour n≥0 Bonne journée.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Promath- 20-12-2015 11:23:26 Salut à tous! Une énigme rapide, je n'ai pas eu le temps de me pencher sur la dernière question -On considère les nombres écrits en base deux -La symétrie miroir consiste à inverser l'ordre des chiffres: 00111 devient 11100 Combien de nombres à n bits restent inchangés après une symétrie miroir? (010 n'est pas un nombre, un nombre commence par 1) -On tolère désormais les "nombres" commençant par 0 Combien de nombres à 3 bits sont doublés après une symétrie miroir? Les citer Combien de nombres à 5 bits sont doublés après une symétrie miroir? Les citer Combien de nombres à 7 bits sont doublés après une symétrie miroir? Peut on généraliser à 2n+1 bits? Bonne chance! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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