Hello,

Alice, Bob et Roger jouent tous les trois au jeu de l’expérience sociologique.
Une manche consiste à miser 1 euro par participant puis à avoir chacun écrire
secrètement un entier entre 0 et 1000 sur un papier. Lorsqu'on révèle simultanément les entiers choisis par chacun le plus proche de la moitié de la moyenne gagne les trois mises (on ne fait aucun arrondi et en cas d’égalité on partage équitablement entre gagnants)
Alice, Bob et Roger sont trois bons mathématiciens, mais Alice et Bob trichent:
ils communiquent et se mettent d'accord à chaque manche. (Ils partageront leurs gains, ils ne cherchent qu'à plumer Roger**). Roger commence à comprendre leur stratagème mais préfère faire de son mieux plutôt que de les accuser.
Comment Alice et Bob doivent ils jouer dans leur stratégie malhonnête commune?
Comment Roger doit il jouer?

**: Ca ne semblait pas totalement clair alors je precise que dans le duo de complices Alice et Bob, ils se contrefoutent que l'un des deux perde la manche puisqu'ils partagent leur butin (Apres dans un parking à minuit). (rien à voir avec le partage entre gagnant dans le cas d'egalite)

Bonne chance!

Stratégie gagnante:
Spoiler : [Afficher le message]
-Pour Alice est Bob:
Ils se mettent d'accord au hasard sur un nombre entier K entre 0 et 250.
Alice joue K et Bob joue 4K.
Dans de telles conditions Roger perd systématiquement sauf sil dit exactement K.
C'est à dire qu'il n'a que 1/251 chance de ne pas perdre sa mise.

-Pour Roger:
Il n'a rien a faire de mieux que d’empêcher pire, c'est a dire que Bob et Alice puissent s'adapter à ce qu'il joue. Il va donc faire comme Alice, jouer un entier au hasard entre 0 et 250.