Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres serrés Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Sydre]@dhrm77 annonce [latex]43[/latex] serrés entre [latex]1[/latex] et [latex]100[/latex] et pourtant il y en a [latex]44[/latex] : 1, 2, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 18, 16, 20, 24, 28, 32, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 64, 72, 80, 88, 96, 81, 90, 99, 100 Sinon voilà comment j’obtiens ma formule : Les serrés engendrés par [latex]a[/latex] sont : [latex]a^2,\, a(a+1),\, a(a+2),\, ...,\, 2a^2[/latex] On en dénombre donc [latex]a+1[/latex] Maintenant si on considère une limite supérieure [latex]N[/latex] il faut chercher la valeur limite de l'incrément : [latex]a(a+x)=N \, \Leftrightarrow \, x=\frac{N}{a}-a[/latex] Puis s'intéresser au signe de [latex]x-a=\frac{N}{a}-2a[/latex] : Si [latex]\frac{N}{a}-2a \geq 0 \, \Leftrightarrow \, a \leq \sqrt{\frac{N}{2}}[/latex] alors on compte [latex]a+1[/latex] serrés engendrés par [latex]a[/latex] dans l'intervalle. Si [latex]\frac{N}{a}-2a < 0 \, \Leftrightarrow \, a > \sqrt{\frac{N}{2}}[/latex] alors on compte [latex]\lfloor x \rfloor + 1[/latex] serrés engendrés par [latex]a[/latex] dans l'intervalle. D'autre part les derniers serrés dans l'intervalle sont engendrés par [latex]\lfloor \sqrt{N} \rfloor[/latex] Le nombre total de serrés dans l'intervalle est donc : [latex]\sum_{k=1}^{\lfloor \sqrt{\frac{N}{2}} \rfloor}(k+1)+\sum_{k=\lfloor \sqrt{\frac{N}{2}} \rfloor + 1}^{\lfloor \sqrt{N} \rfloor}(\lfloor \frac{N}{k}-k\rfloor+1)[/latex] Formule qui se simplifie en celle que j'ai donné plus haut.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion nodgim 21-09-2016 18:13:20 Bonjour à tous, En attendant que Vasimolo reprenne son énoncé, une petite énigme d'arithmétique, pour changer. On qualifie de serré un nombre n s'il existe a,b entiers naturels tels que a*b=n avec a <= b <= 2a. Combien y a t'il de nombres serrés entre 1 et 1000 ? Plus que 500 ? On peut résoudre à la main pour une grosse part, même s'il n'y a pas de formule toute faite, enfin je n'en ai pas trouvée. Pas de champ de validation, car comme je l'ai fait à la main, je ne suis pas certain de les avoir tous identifiés... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact