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	Forum » Enigmes Mathématiques » Vous avez la suite, mais pas le début.... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bonjour, Désolé, j'ai écris au fur et à mesure que je complétais ma pensée, c'est donc un peu décousu... cherchons d'abord u1 notons le ab on sait que a + b = 7 [u][b]u2[/b][/u] s(ab + 7) = 5 plusieurs cas possibles: a + b + 7 = 5 <==> a + b = -2 (pas possible) a + 1 + b - 3 = 5<==> a + b = 7 oui de plus, b est supérieur à 3, a est inférieur à 8 1 + a - 9 + b - 3 = 5 <==> a + b = 16 non [u][b]u3[/b][/u] s(ab + 12) = 10 (12 = 7+5) là encore, plusieurs cas de figures: a + 1 + b + 2 = 10 <==> a + b = 7 oui b inférieur à 7, a est inférieur à 8 a + 1 + 1 + b - 8 = 10 <==> a + b = 16 non 1 + a - 9 + b + 2 = 10 <==> a + b = 16 non 1 + a - 8 + b - 8 = 10 <==> a + b = 25 non [u][b]u3[/b][/u] s(ab + 22) = 11 a + 2 + b + 2 = 11 <==> a + b = 7 b <= 7, a <= 7 [u][b]u4[/b][/u] s(ab + 33) = 13 a + 3 + b + 3 = 13 <==> a + b = 7 a <= 6, b <= 6 [b][u]u5[/u][/b] s(ab + 46) = 8 la valeur de la somme diminue, forcément les unités ou les dizaines de remplies, ce qui limite le nombre de cas à étudier. a + 5 + b - 4 = 8 <==> a + b = 7 oui a <= 4, b>=4 Sur la liste de nombres possibles, il ne reste plus que 16, 25 et 34... On voit que l'on peut fortifier la contrainte sur a et b en utilisant a + b = 7 pour l'instant, 1 <= a <= 4 et 4 <= b <= 6 or a <= 7 - b <= 7 - 4 = 3 L'unicité de la solution est équivalente à l'unicité de a et b suivant ces contraintes. En effet, on remarque facilement qu'après utilisation de la contrainte a + b = 7, les valeurs possibles pour a et b sont de même nombre et que l'on peut associer chacune de ses valeurs 2 à 2 (Ici, a peut prendre 1, 2 ou 3 et b peut prendre 4, 5 ou 6, ce qui donne les couples (1,6), (2,5) et (3,4), et les nombre 16 25 et 32.) Il est ensuite facile de vérifier que chacun de ces nombres vérifie la suite (par construction) A partir des 5 premières, on ne peut donc pas effectuer plus de déductions. Le but va être de trouver directement les valeurs qui vont nous donner les plus grosses contraintes sur a et b. Etablissons le tableau des cumuls et des somme de digits: 0 7 7 5 12 10 22 11 33 13 46 8 54 16 70 14 84 10 94 11 105 4 On va sélectionner les valeurs de s(un) extrêmes, pour établir les plus grandes contraintes possibles, ici, 4 et 16 (Des valeurs grandes dans les premières valeurs ou petite dans les dernière valeurs pourront aussi avoir beaucoup de poids, même sans être les extrêmes, mais je n'ai pas encore trouvé d'indicateurs permettant de faire le choix le plus efficace) s(ab + 54 = 16) a + 5 + b + 4 = 16 <==> a + b = 7 a <= 5 b <= 6 on apprend rien s(ab + 105 = 4) 1 + a + b + 5 = 4 <==> a + b = -2 1 + a + 1 + b - 5 = 4 <==> a + b = 7 a <= 8 et b >= 5 donc a <= 2 On passe de 3 à 2 solutions possibles, 16 et 25... abandonnons un moment la recherche de u1 et revenons à u0: la seule valeur donnant 16 est 8 non 25 donne 17 qui est la solution. Bon, c'était assez laborieux, on verra demain pour la deuxième... Edit: Evidemment, c'est qu'après tout ça que je m'aperçois que la la valeur possible pour a + b ne varie qu'à 9 près. On devrais donc pouvoir peut être trouver une bonne méthode pour trouver les termes qui donnent le plus d'informations...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion nodgim 07-01-2017 17:57:06 Bonsoir à tous. Soit la suite définie par : u 0 = a, a entier. u ( n + 1 ) = u n + s ( n ), avec s ( n ) qui est la somme des chiffres de u n . Je vous donne dans l'ordre la suite s(0) s(1) s(2)...à vous de retrouver u 0. 1ere suite, u o est un nombre à 2 chiffres. 7 ; 5 ; 10 ; 11 ; 13 ; 8 ; 16 ; 14 ; 10 ; 11 ; 4. 2ème suite, u 0 est un nombre à 3 chiffres. 13 ; 8 ; 16 ; 14 ; 19 ; 11 ; 13 ; 8 ; 7 ; 14 ; 10 ; 11 ; 13 ; 8. Comme il s'agit d'une énigme totalement nouvelle pour moi, je n'ai pas la possibilité de vérifier la difficulté. Quelqu'un pourrait-il proposer une 3ème suite à partir d'un nombre à 3 chiffres (somme de chiffres non multiple de 3) inconnu ? Donner les 15 premiers " s ", je verrai si c'est suffisant. Que je puisse également participer à la prise de tête. Merci d'avance et bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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