Bonjour à tous.

Une fourmi, qui n'a rien de mieux à faire, se déplace le long des arêtes d'un icosaèdre régulier. Elle part d'un sommet, et son objectif est d'atteindre le sommet opposé de l'icosaèdre.

Combien d'arêtes peut-elle espérer parcourir avant d'atteindre son but, si après avoir atteint un nouveau sommet :

(1) elle se déplace avec la même probabilité vers un des sommets voisins, y compris celui dont elle vient.

(2) elle se déplace avec la même probabilité vers un des sommets voisins, celui dont elle vient n'étant pas compris (c'est-à-dire qu'elle ne passe pas deux fois de suite sur une même arête).

Amusez-vous bien !