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Sebhash · Résumé de la discussion

Mon fils préféré (et mon seul) a eu un petit exo de math à priori tout simple :

on a une feuille de carton de largeur 40 cm, on enlève un carré de largeur x à chaque coin de manière à avoir le "patron" d'une boite sans couvercle.
il suffit de replier les bords pour former la boite.

1) La question est basique : quel doit être x pour que le volume de la boite soit maximal.

PS : J'ai trouvé la solution (mais en utilisant une fonction polynomiale puis en cherchant par la dérivée, ce qui est largement en dehors de son programme de 3ème).

2) La question que je me pose est que se passe t'il si on fait varier la taille du carton (on la note L et non plus 40cm). On constate facilement que le ratio est toujours le même, et donc que le volume maximal est aussi toujours le même en fonction de L

Par contre je n'arrive pas à trouver de méthode élégante pour le "prouver".

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Boite maximale Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]Oui, c'est bien ça la solution. J'ai trouvé une solution "élémentaire". Une fois que tu sais que la solution est L/6 (ce qu'un élève de 3e incomparablement motivé pourrait conjecturer à partir de diverses observations), au lieu de poser "x = côté du carré que tu découpes" avec x dans [0;L/2], tu poses "1/6+x = côté du carré que tu découpes" avec x dans [-L/6;L/3]. On a donc V=(L/6+x)(L-(L/6+x))² ce qui donne après développement 2L³/27 - 4x²(L/2 - x) : on enlève donc à la valeur 2L³/27 un terme toujours positif, ce qui prouve le résultat. Après, il est clair qu'on n'attend pas ça d'un élève de 3e.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion Sebhash 03-05-2017 16:08:20 Mon fils préféré (et mon seul) a eu un petit exo de math à priori tout simple : on a une feuille de carton de largeur 40 cm, on enlève un carré de largeur x à chaque coin de manière à avoir le "patron" d'une boite sans couvercle. il suffit de replier les bords pour former la boite. 1) La question est basique : quel doit être x pour que le volume de la boite soit maximal. PS : J'ai trouvé la solution (mais en utilisant une fonction polynomiale puis en cherchant par la dérivée, ce qui est largement en dehors de son programme de 3ème). 2) La question que je me pose est que se passe t'il si on fait varier la taille du carton (on la note L et non plus 40cm). On constate facilement que le ratio est toujours le même, et donc que le volume maximal est aussi toujours le même en fonction de L Par contre je n'arrive pas à trouver de méthode élégante pour le "prouver". Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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