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	Forum » Enigmes Mathématiques » Gâteau 134 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bonjour, vraiment intéressant ce problème, la conjecture semble assez facile, mais c'est une autre paire de manche pour la démontrer... Après avoir chercher à démontrer que l'on ne pouvait pas recouvrir le pourtour, je me suis aperçu que c'était en réalité possible avec un epsilon très petit (epsilon était Taille de la moitié du gâteau - Taille de la feuille ) En tout cas, il est possible de montrer sans trop de calculs que l'on ne peut pas recouvrir le pourtour avec seulement 4 feuilles, et qu'il y aura toujours au moins 1 petit bout sur l'un des côtés restant libre. Il doit aussi être possible de montrer que si l'on cherche à recouvrir 3 des 4 côtés du pourtour complètemement, il y aura des très légères "fissures" qui s'éloigne suffisamment du centre (à plus du quart de la taille du gateau). La 5eme feuille ne pourra donc pas recouvrir chacune de ces fissures + le bout restant sur le bord. Le même raisonnement s'applique à quelques détails près si l'on ne recouvre complètement que deux ou moins des côtés avec les 4 premières feuilles. Je me rend bien compte que ce n'est vraiment pas clair, je vais essayer de faire un figure, si je ne suis pas trop flemmard, pour expliquer mon propos... [b]Edit:[/b] Voila une image, j'ai un peu triché pour que ça montre ce que je voulais, car ça ne marche que si epsilon est vraiment très petit. Les 4 premières feuilles sont les rouges, on voit bien que les fissures entre chacune des feuilles deviennent de plus en plus grande. La cinquième feuille (en vert) ne pourra jamais recouvrir tout le reste. Pour démontrer que l'on ne peut pas recouvrir le pourtour avec 4 feuilles, il suffit de montrer qu'une feuille ne recouvrira jamais plus de 2x la moitie de la taille du gateau, ce n'est pas très dur... [url]http://www.prise2tete.fr/upload/caduk-gateau134.JPG[/url] Si il y a une démo propre (et si possible plus simple), je serai très curieux...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 04-06-2017 12:24:30 Mon pâtissier avait commandé quatre feuilles carrées pour recouvrir son gâteau carré . La taille des feuilles devait être moitié de celle du gâteau mais une erreur de fabrication a fait qu'elle est très légèrement inférieure à celle qui était prévue . Pour réparer cette erreur on propose à mon pâtissier une cinquième feuille gratuite ( identique aux précédentes ) . Doit-il accepter l'offre sachant que les feuilles peuvent être orientées n'importe comment , se chevaucher , déborder du gâteau mais ne jamais être découpées ? Amusez-vous bien Et venez nombreux , ici ou ailleurs ( le forum est un peu triste en ce moment ) Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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