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	Forum » Enigmes Mathématiques » Expressions régulières, V2 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]Le temps est écoulé! C'était bien les nombres multiples de 1, 2, 3, 4, 5 et 6 respectivement qui étaient reconnus par ces expressions régulières. Pour comprendre comment ça marche, considérons le modulo M. Un nombre N modulo M peut avoir M valeurs possibles entre 0 et M-1. Posons m = N modulo M Regardons maintenant le nombre Nc, composé de N auquel on ajoute un chiffre c. Plus formellement, Nc = N10+c, donc Nc modulo M = (m10+c) modulo M Considérons un graphe avec M états, chacun correspondant à une valeur de modulo de N. On peut passer d'un état à un autre en lisant un chiffre supplémentaire, puisque Nc modulo M ne dépend pas de N mais seulement de m et de c, c'est à dire de l'état courant (m) et du chiffre supplémentaire (c) Prenons pour exemple M=3, le graphe ressemble un peu à [code]====<===1====<====\| \| ==1==> ==1==> \| Z <==2== U <==2== D \|===>===2====>====\|[/code] (désolé, c'est moche) Dans l'idée, 3 états Z, U et D pour les valeurs de modulo 0, 1 et 2 100+c = c modulo 3, on passe de 0 à c en lisant c 101+c = c+1 modulo 3, on passe de 1 à c+1 en lisant c 102+c = c+2 modulo 3, on passe de 2 à c+2 en lisant c Autre représentation, cette matrice [code]0 1 2 2 0 1 1 2 0[/code] Depuis l'état i, j'arrive à l'état j en lisant le caractère ligne i, colonne j Reste la partie conversion en expression régulière. En réalité, une expression régulière n'est rien d'autre que ce genre de graphe: puis-je lire des caractères les uns après les autres et obtenir un résultat correct ? Pour arriver à faire cette transformation, il faut supprimer tous les états du graphe, un par un, jusqu'à obtenir un état unique : l'état 0, puisque c'est en étant nul modulo M qu'on est multiple de M La méthode pour ce faire est la suivante (elle est simplifiée de par le fait que tous les états sont interconnectés). Pour retirer un état E: pour chaque paire d'autres états E1 et E2, on a [code]- E ==a==> E - E1 ==b==> E - E ==c==> E2 - E1 ==d==> E2[/code] ce sont les transitions pour passer d'un état à un autre. On va alors remplacer la transition E1/E2 par E1 == d\|bac ==> E2 (autrement dit, on peut passer de E1 à E2 via d, comme avant, ou en partant de E1 et en passant par E, sur lequel on peut rester un certain temps, avant de finir en E2) Une fois toutes les paires traitées, on peut supprimer l'état E Cette méthode est assez mécanique, surtout avec la représentation matricielle, reprenons notre exemple en M=3 [code]0 1 2 2 0 1 1 2 0[/code] On supprime l'état 2: - sur la ligne 1, on ajoute "\|20x": 2 puisque c'est le contenu de la dernière colonne sur la première ligne, 0 puisque c'est celui de la dernière colonne de la dernière ligne, et x variant avec la colonne modifiée et décrivant la dernière ligne - idem pour la ligne d'après, avec "\|10x" [code]0\|201 1\|202 2\|101 0\|102[/code] Et on recommence: [code]0\|201\|(1\|202)(0\|102)(2\|101)[/code] Et voilà. Pour faire plus propre, on remplace tous les 0 par [0369], 1 par [147] et 2 par [258] puisque ce sont les chiffres qui valent 0, 1, ou 2 modulo 3 On enrobe l'expression régulière un minimum ^([0369]\|[258][0369][147]\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])([258]\|[147][0369][147]))+$ Et voilà ! La technique est donc simple, une fois la matrice écrite (soit T la matrice, et S sa taille): - pour chaque ligne i=1..S-1, pour chaque colonne j=1..S-1 T[i,j] = T[i,j] \| T[i,S] T[S,S] T[S,j] - on supprime la dernière ligne et la dernière colonne pour obtenir le nouveau T et on recommence Pour les multiples de 7, c'est fastoche ! [code]0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 0 5 6 0 1 2 3 4 2 3 4 5 6 0 1 6 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 0 1 2[/code] puis [code]0\|623 1\|624 2\|625 3\|626 4\|620 5\|621 4\|323 5\|324 6\|325 0\|326 1\|320 2\|321 1\|023 2\|024 3\|025 4\|026 5\|020 6\|021 5\|423 6\|424 0\|425 1\|426 2\|420 3\|421 2\|123 3\|124 4\|125 5\|126 6\|120 0\|121 6\|523 0\|524 1\|525 2\|526 3\|520 4\|521[/code] [code]0\|623\|(5\|621)(4\|521)(6\|523) 1\|624\|(5\|621)(4\|521)(0\|524) 2\|625\|(5\|621)(4\|521)(1\|525) 3\|626\|(5\|621)(4\|521)(2\|526) 4\|620\|(5\|621)(4\|521)(3\|520) 4\|323\|(2\|321)(4\|521)(6\|523) 5\|324\|(2\|321)(4\|521)(0\|524) 6\|325\|(2\|321)(4\|521)(1\|525) 0\|326\|(2\|321)(4\|521)(2\|526) 1\|320\|(2\|321)(4\|521)(3\|520) 1\|023\|(6\|021)(4\|521)(6\|523) 2\|024\|(6\|021)(4\|521)(0\|524) 3\|025\|(6\|021)(4\|521)(1\|525) 4\|026\|(6\|021)(4\|521)(2\|526) 5\|020\|(6\|021)(4\|521)(3\|520) 5\|423\|(3\|421)(4\|521)(6\|523) 6\|424\|(3\|421)(4\|521)(0\|524) 0\|425\|(3\|421)(4\|521)(1\|525) 1\|426\|(3\|421)(4\|521)(2\|526) 2\|420\|(3\|421)(4\|521)(3\|520) 2\|123\|(0\|121)(4\|521)(6\|523) 3\|124\|(0\|121)(4\|521)(0\|524) 4\|125\|(0\|121)(4\|521)(1\|525) 5\|126\|(0\|121)(4\|521)(2\|526) 6\|120\|(0\|121)(4\|521)(3\|520)[/code] ... (j'ai pas dit marrant, j'ai dit mécanique) ... et à la fin: [code]^([07]\|6[29]3\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3)\|(4\|6[29][07]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18] )(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))([29]\|[18][29]3\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3))\|(3\|6[29]6\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6 )\|(4\|6[29][07]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[1 8][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))([18]\|4[29]6\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\| 5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))(5\|4 [29]3\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5 [29][18])(3\|5[29][07]))([29]\|[18][29]3\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3)))\|([29]\|6[29]5\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5) \|(4\|6[29][07]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(4\|[18][29]5\|([07]\|[18 ][29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5))\|(3\|6[29]6\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|(4\|6[29][07]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][ 07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))([18]\|4[29]* 6\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[2 9][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))([07]\|4[29]5\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5)\|( [29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(4\|[18][29]5\|([07]\|[1 8][29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5))))(3\|[07][29]5\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5)\|(5\|[07][29][07]\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][1 8])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(4\|[18][29]5\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([18]\|5[29]5) )\|(4\|[07][29]6\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|(5\|[07][29][07]\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\| [18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))([18]\|4[29]6\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18 ])([29]\|5[29]6)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\| 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9][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][ 18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))(5\|4[29]3\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))( 6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))([29]\|[18][29]3\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3))))\|([18]\|6[29]4\|(5 \|6[29][18])(4\|5[29][18])([07]\|5[29]4)\|(4\|6[29][07]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18] )(3\|5[29][07]))(3\|[18][29]4\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([07]\|5[29]4))\|(3\|6[29]6\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|(4\|6[29][07 ]\|(5\|6[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4 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9][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))([29]\|[18][29]3\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29 ][18])(6\|5[29]3))\|(4\|[07][29]6\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|(5\|[07][29][07]\|(6\|[07][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[ 18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))([18]\|4[29]6\|(3\|4[29 ][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)\|([29]\|4[29][07]\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])* (3\|5[29][07]))(5\|[18][29]6\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])([29]\|5[29]6)))(5\|4[29]3\|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(6\|5[29]3)\|([29]\|4[29][07] \|(3\|4[29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))(6\|[18][29][07]\|([07]\|[18][29][18])(4\|5[29][18])(3\|5[29][07]))([29]\|[18][29]3\|([07]\|[18][29][18]) (4\|5[29][18])(6\|5[29]3))))))+$[/code][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?* Retour Résumé de la discussion scarta 19-06-2018 23:04:11 Hello, Après mon premier post Expressions régulières, voici une autre série. ^[0-9]+$ ^[0-9][02468]$ ^([0369]\|[258][0369][147]\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])([258]\|[147][0369][147]))+$ ^([048]\|[0-9]([13579][26]\|[02468][048]))$ ^[0-9][05]$ ^([06]\|[258][0369]4\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])([28]\|[147][0369]4)\|([39]\|[258][0369][17]\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])(5\|[147][0369][17]))([39]\|[258][0369][17]\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])(5\|[147][0369][17]))([06]\|[258][0369]4\|([147]\|[258][0369][258])([0369]\|[147][0369][258])([28]\|[147][0369]*4)))+$ La question est toujours de savoir quelles sont les chaines reconnues par ces expressions régulières. Et vu que certaines sont plus simples que d'autres, on devinera assez facilement les plus compliquées, du coup je demanderai aussi d'expliquer le pourquoi Et si vous avez trouvé le pourquoi et le comment, j'imagine que vous n'aurez pas de mal à en sortir d'autres Bon courage Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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