Je sais que bon nombre de conjectures déjà proposées n'ont pas encore trouvé de résolution et que certaines ont attendu plus d'un siècle pour en trouver une.
Je vous propose néanmoins et modestement celle-ci, que j'ai testé sur un bon nombre de cas et que masab sous-entendait dans ses conclusions :

Toute boucle fermée d'une couleur réalisée à partir des 14 pièces de Tantrix comportant les trois mêmes couleurs peut trouver une solution satisfaisant les trois conditions suivantes :
1 :  les deux autres couleurs forment des chaînes continues, fermées ou non.
2 : les zones hexagonales situées sur le pourtour de la figure obtenue ne reçoivent pas plus de deux chaînes de couleur identique.
3 : Il ne doit pas y avoir de trou à l'intérieur de la boucle.

Exemple :  A partir d'un contour rouge obtenu sans se soucier des tracés jaunes et verts (fig1), on doit toujours pouvoir aboutir par permutation des tuiles,  à un tracé correct respectant ces deux conditions (fig. 3), conditions qui ne sont pas encore respectées à l'étape intermédiaire (fig. 2).



Qui donc pourra, soit démontrer la véracité de cette conjecture, soit trouver un contre-exemple ?

                                       Pour tester, c'est ici

Je vous rappelle que vous pouvez saisir ou déposer une tuile à l'aide du bouton gauche, et la faire pivoter de 60° à l'aide du bouton droit.